2025, Vol. 44
中图分类号: TM73
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方鑫（1987），男，博士，高级工程师，从事配电网大数据应用、配电自动化工作（E-mail：fangxin202304@163.com）; |
袁宇波（1975），男，博士，正高级工程师，从事中低压交直流电力系统控制与保护工作。
随着全球节能减排工作的推进，分布式光伏（photovoltaic，PV）和电动汽车（electric vehicle，EV）的并网渗透率不断提升[1]。根据国际能源机构2020年的数据，全球EV的保有量已达1 127万辆，而PV的装机容量则接近900 GW[2]。虽然PV和EV高渗透率并网有利于供电和交通部门的节能减排，但PV出力的不确定性和EV充电行为的随机性会进一步恶化供电质量，带来电压越限、电压波动、谐波污染等问题。
为减轻EV和PV大规模接入对配电系统供电质量的不良影响、充分挖掘EV和PV电压支撑潜力，在EV参与配电网调压方面，现有文献通常假设EV的出行行为及充电需求已知，采用全局优化方式对EV的充电行为进行优化调控，而考虑到EV入网时间及电池初始状态具有随机不确定性，基于全局算法的优化调控方法难以应用于实际。例如，文献[2-4]利用蒙特卡洛等方法对EV集群的充电特性进行仿真分析，并提出了基于EV有序充电的配电网电压治理方法。文献[5]提出了一种基于态势感知技术的无功补偿设备与EV充电站联合参与配电网调压的方法。在PV参与配电网调压方面，现有文献主要利用光伏逆变器的有功削减及无功补偿能力动态调整运行参数，使得PV与其他分布式调压资源协同运行，共同参与配电网电压治理。例如，文献[6-8]在考虑PV用户发电收益的前提下，提出了基于PV有功、无功输出联合动态调整的配电网电压越限治理方法。文献[9-11]提出了基于PV出力动态可调的直流微网调压控制策略、双层无功优化模型及基于光伏逆变器下垂控制的调压方法。此外，为充分考虑PV出力不确定性对其调控策略的影响，PV集群参与下的配电网电压治理方法通常融合机器学习[12-13]、多时空尺度协同优化[14-16]、鲁棒优化[17]和随机优化[18]等技术。
在EV、PV联合参与配电网电压治理方面，文献[19]提出了一种以提升配电网EV和PV消纳能力为目的的配电网电压控制方法，但该方法通过构造随机场景预测EV和PV的功率曲线，缺少对实际应用方面的考虑。文献[20-23]以PV出力和EV出行预测信息已知为前提，研究了PV、EV、传统调压资源在多时空尺度下的联合配电网电压治理方法。文献[24-26]采用蒙特卡洛法得到EV、PV的功率曲线，提出了针对配电网电压治理的EV、PV及储能系统三者间联合优化配置方法。
上述文献大都将EV视为可调负荷，采用负荷平移手段使其参与配电网电压调节，无法充分挖掘其无功补偿潜力；此外，现有研究通常以概率分布形式假设调控日内EV的充电行为已知，通过全局优化方法制定其最佳调控方案，但在实际应用中，EV充电行为受用户出行习惯、交通状况、充电站使用情况、充电价格等因素综合影响呈现出较强的随机性，因此该类方法缺少实际可行性。鉴于此，文中提出一种复杂EV集群接入下主动配电网电压两阶段控制方法，充分挖掘EV、PV以及传统调压资源在不同时间尺度下协同参与配电网电压治理的潜力。日前控制阶段基于有载调压变压器（on-load tap changer，OLTC）和可投切电容器组（switchable capacitor bank，SCB）进行配电网电压全局治理，在维持传统调压资源经济可靠运行的前提下避免了配电网电压越限情况的发生；而日内控制阶段则针对EV充电需求随机性强、难以提前预知的问题，提出一种基于EV、PV实时入网信息的滚动优化调控方法，依据EV和PV的实时入网信息动态调节二者无功出力，以达到降低配电网节点电压偏差、平抑电压波动的目的，该方法易于实际开展。仿真结果表明，所提两阶段控制方法可在不影响PV出力及EV用户充电需求的前提下显著改善配电网电压质量。
1 EV和PV参与配电网节点电压控制机制 1.1 EV、PV及配电网三者间的功率电压交互原理配电网电压控制由当地配电网运营商负责，借助包括OLTC、SCB和稳压器在内的传统电压调节设备，对电网电压进行全局治理。而要使EV和PV参与配电网电压调节，既需要在系统层面制定EV和PV集群的优化调控方法，又需要在设备层面对EV充电桩和PV逆变器进行本地控制器的功能拓展，如图1所示。具体而言，系统层面旨在满足配电网所有可用调压资源和配电网自身运行约束下，确定EV、PV这类连续调压资源和常规离散调压装置在多时空尺度下的协同优化运行方案。为使EV、PV参与系统层面的配电网电压调节，设备层面须在充分考虑这2类设备与配电网交互的时空不确定性的前提下，动态调节其并网功率变换器运行参数，从而最大程度发挥其配电网电压支撑潜力。
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图 1 EV和PV参与配电网电压调节示意 Fig. 1 Illustration of EVs and PVs participation in the distribution voltage regulation |
传统配电网遵循从发电侧到用电侧的电能单向流动方式。随着新型电力系统建设的逐步开展，高渗透率PV并网使配电侧由无源网络转变为有源网络，配电网潮流发生变化，电压波动不确定性增强。同样地，EV和PV大规模接入增加了电网负荷，尤其给用电高峰期的电压稳定带来巨大挑战，使得原有调压方案不一定能满足新型电力系统的调压需求。
以图2所示含EV和PV接入的配电网典型馈线拓扑为例，相邻节点间的电压差主要由线路潮流及线路阻抗决定，如式（1）所示。配电线路阻抗一般远大于电抗，式（1）可近似等效为式（2），而线路潮流则由下游所有节点的基础负荷以及EV和PV向并网点注入的有功功率、无功功率共同决定，如式（3）和式（4）所示（忽略线路功率损耗）。
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图 2 含EV和PV接入的配电网典型馈线拓扑 Fig. 2 Typical circuit topology of a distribution feeder with EVs and PVs |
| $ U_{k-1}-U_k=\frac{R_k P_k+X_k Q_k}{U_k}+\frac{X_k P_k-R_k Q_k}{U_k} $ | (1) |
| $ U_{k-1}-U_k \approx \frac{R_k P_k+X_k Q_k}{U_k} $ | (2) |
| $ \begin{split} & P_k=P_{k+1}+P_{\mathrm{LD}, k}+P_{\mathrm{EV}, k}-P_{\mathrm{PV}, k}= \\ &\;\;\sum_{i=k}^N P_{\mathrm{LD}, i}+\sum_{i=k}^N P_{\mathrm{EV}, i}-\sum_{i=k}^N P_{\mathrm{PV}, i} \end{split} $ | (3) |
| $ \begin{split} & Q_k=Q_{k+1}+Q_{\mathrm{LD}, k}+Q_{\mathrm{EV}, k}-Q_{\mathrm{PV}, k}= \\ &\;\;\sum_{i=k}^N Q_{\mathrm{LD}, i}+\sum_{i=k}^N Q_{\mathrm{EV}, i}-\sum_{i=k}^N Q_{\mathrm{PV}, i} \end{split} $ | (4) |
式中：Uk、Pk、Qk分别为节点k的电压、有功功率和无功功率；Rk、Xk分别为节点k−1和节点k间配电线路的阻抗和电抗；PLD,k、PEV,k、PPV,k分别为节点k所连负荷、EV和PV的有功功率；QLD,k、QEV,k、QPV,k分别为节点k所连负荷、EV和PV的无功功率；N为目标配电网所含的总节点数。
由式（1）—式（4）可知，当EV和PV未参与配电网电压调节时，EV、PV与配电网间交互的有功功率越大，对其所在节点及下游节点的电压影响越大，体现为所在节点及下游节点电压分布的整体下降（EV接入时）或整体抬升（PV接入时），导致出现节点电压偏差，也带来电压越限风险。而EV充电行为的随机性以及PV出力的波动性也会使得所在节点及下游节点电压产生波动。此外，由于电力系统一般满足电抗远大于阻抗，各相邻节点间的电压降与线路中流过的无功功率呈近似线性关系，如式（1）所示，可以看出，无功功率的变化情况对电网电压分布有较大影响。当目标区域配电网中无功功率的需求无法完全由本地无功资源供给，而需要从上级电网大量获取时，配电网电压也会出现显著偏差，甚至引发电压越限。
日常运行中，电网自身的无功功率并不能满足线路及负载对无功功率的需求，而EV和PV具有分布式电源的特点，可通过调整其并网功率变换器运行功率因数，为设备并网点提供动态容性或感性无功补偿。当配电网电压出现严重波动且依靠配电网自身无功电压治理资源无法进行有效支撑时，可通过EV充电桩和PV逆变器来填补电压无功补偿的缺口。通过适当调整EV和PV换流器的控制电路，可实现与配电网的双向无功功率交互。同时，通过与传统电压治理装置的协同优化运行，可有效解决EV和PV接入下配电网无功电压治理资源不足的问题。
1.2 EV和分布式PV的无功调节能力EV和分布式PV的无功调节范围如图3所示，二者可调节的最大无功功率数值由其相应的并网功率变换器额定功率Sr、当前运行有功功率Pt及所允许的最小运行功率因数pmin共同决定，pmin对应的电网电压和电网电流之间的最大相位角为θmax。
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图 3 EV及分布式PV无功调节范围 Fig. 3 Range of reactive power regulation for EV and distributed PV |
由图3可知，EV和PV可运行在一、二象限，当其并网功率变换器与配电网间在任意时刻t下的无功功率发生交互，即Qt > 0时，EV或PV从电网中获取无功功率；Qt < 0时，EV或PV向配电网馈入无功功率；Qt = 0时则不发生无功功率交互。从图3可以看出，当EV或PV并网功率变换器t时刻下的运行有功功率为Srcos θmax，即图3中的Ps时，刚好可实现变换器所允许的最大无功功率输出；当Pt > Ps时，可实现最大无功功率
| $ Q_{\max , t}=\min （\sqrt{S _{\mathrm{r}}^2-P_t^2}, P_t \tan \;\theta_{\max }） $ | (5) |
| $ Q_{\min , t}=-Q_{\max , t} $ | (6) |
| $ Q_{\min , t} \leqslant Q_t \leqslant Q_{\max , t} $ | (7) |
式中：Qmin,t为变换器所允许的最小无功功率输出。
1.3 EV充电需求分析不同于始终接入配电网的并网型PV，EV的并网时刻、时长与其充电需求相关，这导致不同时空尺度下的EV具有不同的电网无功电压支撑潜力，因此须进一步分析EV充电需求。考虑到EV的类型、充电初始电量、开始充电和结束充电的时间对EV充电需求起决定性作用，根据车辆用途的不同，将EV分为私家车、公交车、出租车、专用车4种类型。由于公交车运营时间较长，一天中可将充电时间近似看成均匀分布，而私家车、出租车、专用车的充电时间较为集中，可近似遵循正态分布，如式（8）所示。表1列出了不同类型EV的充电行为特征，为复杂EV集群充电需求评估提供依据。
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表 1 EV充电行为特征 Table 1 The EV charging characteristics |
| $ \begin{gathered} f（t_{\mathrm{ini}}）= \\ \left\{\begin{gathered} \frac{1}{\sigma_t \sqrt{2 {\text{π}}}} \exp \left(-\frac{t_{\mathrm{ini}}-u_t}{2 \sigma_t^2}\right) \quad u_t-12<t_{\mathrm{ini}} \leqslant 24 \\ \frac{1}{\sigma_t \sqrt{2 {\text{π}}}} \exp \left(-\frac{t_{\mathrm{ini}}+24-u_t}{2 \sigma_t^2}\right) \quad 0<t_{\mathrm{ini}} \leqslant u_t-12\\ \end{gathered}\right. \end{gathered} $ | (8) |
式中：f （·）为EV的概率密度函数；tini为EV开始充电的时间；ut、σt分别为EV开始充电时间tini的预期值和标准偏差。
基于表1所示EV充电行为特征，利用蒙特卡洛法模拟4类EV集群的日常充电需求。具体地，对于每种类型的EV，首先利用表1中列出的概率分布参数，对初始电池荷电状态（state of charge，SOC）和EV到达充电站的时间进行随机采样，并通过蒙特卡洛抽样方法，为每种类型的EV生成1 000个差异化的充电行为曲线，聚合后见图4。由图4可知，不同类型的EV集群的充电需求特性差异较大，而相应的配电网无功电压支撑潜力也会有显著差别。这进一步表明复杂EV集群的无功调控潜力与其集群构成息息相关，而EV集群本身也具有时变性。
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图 4 不同类型的EV集群的充电需求曲线 Fig. 4 Charging demand profiles of different types of EVs |
配电网中典型的电压治理资源包括OLTC和SCB等，然而传统基于离散控制的调压资源响应缓慢、动作次数有限，对分布式电源出力波动引起的电压波动问题的治理效果不佳。而EV和PV由于其并网功率变换器灵活可控，通过动态调整其控制电路运行参数可以实时控制输出无功功率。为充分利用EV和PV的无功电压支撑能力，提出一种EV和PV参与下的配电网电压两阶段控制方法，分为日前控制阶段和日内控制阶段。
2.1 日前控制日前控制阶段是根据EV的电池容量、出行规律和PV出力等方面的预测，提前一天确定OLTC抽头档位动作计划和SCB投切计划，从而尽可能避免目标配电网节点电压越限。考虑到OTLC和SCB的档位频繁机械投切会加速设备老化、降低设备使用寿命，且配电网中OLTC和SCB所允许的最大日动作次数通常为10
日前控制在尽可能避免节点电压越限的前提下，通过协调电压调节设备，减少包括网损以及OLTC动作成本和SCB投切成本在内的日常运行成本，使得系统综合成本最小，如式（9）和式（10）所示。为保证日前控制以避免电压越限为首要目标，文中设定电压越限对应的惩罚因子λV为106。
| $ \min f_{\mathrm{dc}}=\lambda_{\mathrm{V}} C_{\mathrm{V}}+\sum\limits_{t=1}^{24}（\lambda_{1, t} P_{\operatorname{loss}, t}+C_t^{\mathrm{tp}}+C_t^{\mathrm{cb}}） $ | (9) |
| $ \begin{split} &\begin{gathered} C_{\mathrm{V}}= \sum_{t=1}^{24} \sum_{j=1}^{N_{\mathrm{b}}}（\begin{vmatrix}\min （U_{\mathrm{lo}}, U_{j, t}）-U_{\mathrm{lo}}\end{vmatrix}+ \\ \begin{vmatrix}\max （U_{\mathrm{up}}, U_{j, t}）-U_{\mathrm{up}}\end{vmatrix}） \end{gathered}\\[-15pt]& \end{split} $ | (10) |
式中：fdc为系统综合成本；CV、λV分别为电压越限指数和相应的惩罚因子；Ploss,t为t时刻的功率损耗；λ1,t为t时刻的边际价格；Cttp、Ctcb分别为t时刻OLTC动作成本和SCB投切成本；Uj,t为t时刻总线j的电压；Nb为总线数量；Ulo、Uup分别为最小和最大总线电压。
2.1.2 OLTC、SCB动作成本模型由于OLTC和SCB自身的机械结构，电压波动时的频繁投切动作不仅缩短了其使用寿命，也增加了配电网电压治理成本。如式（11）和式（12）所示，日前控制阶段将OLTC和SCB的单位动作成本作为经济指标融入目标函数式（9）中，在满足配电网节点电压不越限的前提下尽可能降低OLTC和SCB的动作次数，提高传统无功电压治理方案的经济性。此外，需要指出的是，改变OLTC和SCB单位动作成本可能会得到不同的最优动作曲线，但并不影响所提日前控制方案的一般适用性。
| $ C_t^{\mathrm{tp}}=\lambda_2 \sum\limits_{n=1}^{N_{\mathrm{o}}}\left|o_{n, t}-o_{n, t-1}\right| $ | (11) |
| $ C_t^{\mathrm{cb}}=\lambda_3 \sum\limits_{{\textit{z}}=1}^{N_{\mathrm{c}}}\left|c_{{\textit{z}}, t}-c_{{\textit{z}}, t-1}\right| $ | (12) |
式中：λ2、λ3分别为OLTC抽头档位调节和SCB投切的单位动作成本；on,t为t时刻第n个OLTC的抽头位置；cz,t为t时刻第z个SCB投切的电容器数量；No、Nc分别为目标配电网中OLTC、SCB的总数量。
2.1.3 控制变量约束日前控制阶段中控制对象OLTC和SCB的运行约束如式（13）—式（16）所示。
| $ o_{n, \min } \leqslant o_{n, t} \leqslant o_{n, \max } $ | (13) |
| $ 0 \leqslant \sum\limits_{t=1}^{24} o_{n, t} \leqslant o_{n, \mathrm{d}, \max } $ | (14) |
| $ 0 \leqslant c_{{\textit{z}}, t} \leqslant c_{{\textit{z}}, \text { max }} $ | (15) |
| $ \lambda_{\mathrm{V}} >> \max （\lambda_{1, t}, \lambda_2, \lambda_3） $ | (16) |
式中：on,min、on,max分别为第n个OLTC的最小和最大抽头位置；on,d,max为第n个OLTC最大日动作时间；cz,max为第z个SCB可投切电容器数量的最大值。
2.2 日内控制由于EV充电需求和PV出力的时变性和不确定性，日前预测结果和日内预测结果之间存在偏差，因此基于日前预测结果得到的OLTC档位动作和SCB投切计划在日内控制阶段可能无法达到预期效果。当日前预测结果和日内预测结果相差较大时，应用日前控制方案后目标配电网仍有可能存在节点电压越限问题，此时则需要EV和PV这2类连续无功调压资源介入进行日内电压二次治理。此外，OLTC和SCB属于离散型调压资源，其可投切的档位有限，控制颗粒粗，无法适应由新能源引起的电压波动，因而无法有效解决节点电压偏差问题。而EV和PV通过全控型功率变换器并网，具有动态无功电压支撑能力，因此可作为日内控制阶段的电压调节资源，实时优化其无功出力，从而在日前控制的基础上进一步平抑电压波动、降低电压偏差。
EV并网充电行为受其充电习惯、电池SOC等因素影响，具有时空不确定性，因此须动态评估其无功电压调控潜力。在日内控制阶段，文中在EV电池SOC约束和充电功率约束下，采用一种基于滚动优化的EV、PV联合无功电压调节方法，根据复杂EV集群的实时充电情况自适应调整优化时窗长度，并给出当前时刻EV及PV的最优无功配置方案。
2.2.1 EV电池SOC运行约束模型在EV接入充电桩开始充电后，电池管理系统基于充电开始和结束时间及充电前后电池SOC确定EV电池SOC的可行工作区域。如图5所示，tini时刻接入充电桩进行充电的EV的电池SOC运行可行域由上边界和下边界共同构成。假设EV充电桩支持双向功率流动且最大充/放电功率等于额定工作功率Pr，当EV依照上边界进行充电时，EV首先以功率Pr充电直至SOC达到最大值Cmax并保持恒定，然后以功率Pr放电使电池SOC达到用户期望值Cexp。类似地，当EV依照下边界进行充电时，EV首先以功率Pr放电使SOC达到最小值Cmin并保持恒定，然后以功率Pr充电至Cexp。EV电池SOC在任意时刻tm的上限和下限分别见式（17）和式（18）。
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图 5 单个EV的SOC约束 Fig. 5 SOC constraints for a single EV |
| $ \begin{split} &C_{\mathrm{up}, t \mathrm{m}}=\min \left\{C_{\mathrm{ini}}+\frac{\eta_{\mathrm{c}} P_{\mathrm{r}}（t_{\mathrm{m}}-t_{\mathrm{ini}}）}{E_{\mathrm{r}}}, C_{\mathrm{max}},\right. \\ &\;\left.C_{\text {exp }}+\frac{P_{\mathrm{r}}（t_{\text {exp }}-t_{\mathrm{m}}）}{\eta_{\mathrm{d}} E_{\mathrm{r}}}, C_{t \mathrm{m}-\Delta t}+\frac{\eta_{\mathrm{c}} P_{\mathrm{r}} \Delta t}{E_{\mathrm{r}}}\right\} \end{split} $ | (17) |
| $ \begin{split} & C_{\mathrm{lo}, t \mathrm{m}}=\max \left\{C_{\mathrm{ini}}-\frac{P_{\mathrm{r}}（t_{\mathrm{m}}-t_{\mathrm{ini}}）}{\eta_{\mathrm{d}} E_{\mathrm{r}}}, C_{\mathrm{min}},\right. \\ & \;\left.C_{\text {exp }}-\frac{\eta_{\mathrm{c}} P_{\mathrm{r}}（t_{\exp }-t_{\mathrm{m}}）}{E_{\mathrm{r}}}, C_{t \mathrm{m}-\Delta t}-\frac{P_{\mathrm{r}} \Delta t}{\eta_{\mathrm{d}} E_{\mathrm{r}}}\right\} \end{split} $ | (18) |
式中：Cup,tm、Clo,tm分别为电池SOC在tm时刻的上限和下限；Cini为EV开始充电时的电池SOC；ηc、ηd分别为充电桩充电和放电效率；Er为EV电池额定容量；texp为停止充电时间；Ctm−Δt为EV在tm−Δt时刻的电池SOC；Δt为时间间隔。
由图5可知，对于任意充电片段[tm−Δt，tm]，EV具有3种不同的工作模式（充电、空闲和放电），使得电池SOC有所不同（对应图5中的
| $ C_{t \mathrm{m}}=C_{t \mathrm{m}-\Delta t}+\eta_{\mathrm{c}} P_{t \mathrm{m}} \Delta t / E_{\mathrm{r}} $ | (19) |
| $ C_{\mathrm{lo}, t \mathrm{m}} \leqslant C_{t \mathrm{m}} \leqslant C_{\mathrm{up}, t \mathrm{m}} $ | (20) |
| $ t_{\mathrm{ini}}+\frac{（C_{\mathrm{exp}}-C_{\mathrm{ini}}） E_{\mathrm{r}}}{\eta_{\mathrm{c}} P_{\mathrm{r}}} \leqslant t_{\mathrm{exp}} $ | (21) |
| $ C_{\exp }=C_{\mathrm{ini}}+\sum\limits_{t=t_{\mathrm{ini}}}^{t_{\text {exp }}} \frac{P_{t\mathrm{m}, \text { batt }} \Delta t}{E_{\mathrm{r}}} $ | (22) |
| $ P_{t \mathrm{m}, \text { batt }}=a_{t \mathrm{m}} P_{t \mathrm{m}, \mathrm{c}} \eta_{\mathrm{c}}-（1-a_{t \mathrm{m}}） P_{t \mathrm{m}, \mathrm{d}} / \eta_{\mathrm{d}} $ | (23) |
式中：Ptm为tm时刻EV电池的功率；Ptm,batt为tm时刻EV电池的充电功率；atm为tm时刻EV电池的状态，取值0或1，0表示放电状态，1表示充电状态；Ptm,c、Ptm,d分别为tm时刻EV充电桩的充电功率和放电功率。
2.2.2 日内优化控制模型日内控制阶段的控制变量为EV和PV的无功输出，控制目标为目标配电网中所有节点电压偏差和电压波动最小化，如式（24）和式（25）所示。日内控制阶段EV电池SOC受其相应可行域约束，即式（17）—式（23）。
| $ \min f_{\mathrm{ic}}=\sum\limits_{t=1}^{N_{\mathrm{T}}} \sum\limits_{j=1}^{N_{\mathrm{b}}}（h_1\left|U_{j, t}-U_{\mathrm{N}}\right|+h_2\left|U_{j, t}-U_{j, t-1}\right|） $ | (24) |
| $ h_1+h_2=1 $ | (25) |
式中：fic为目标配电网中所有节点电压偏差和电压波动值；UN为额定电压；h1、h2为权重系数，文中取值均为0.5，表明电压偏差抑制和电压波动抑制同等重要；NT为控制时窗内的总时刻数。
由于PV的无功调节范围只与其实时有功输出相关，对于优化时窗窗长无特殊要求；而由于EV任意时刻的无功调节范围受剩余充电时长、用户期望的电池SOC值影响，需要动态调整EV集群的无功优化时窗。因此，可采用具有自适应时窗的滚动优化方法来获取EV、PV任意时刻的最优无功配置。以图6为例说明，假设4辆EV在不同时刻接入各自充电桩充电且具有不同的充电时长，在t2时刻只有EV1接入充电桩充电，而在t4时刻EV1—EV4均接入充电桩充电，根据任意时刻下接入充电桩的EV数量与其剩余充电时长，可计算当前时刻的滚动优化时窗窗长，如式（26）所示。
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图 6 用于滚动优化的自适应时窗窗长 Fig. 6 Adaptive window length forrolling optimization |
| $ W_t=\bigcup\limits_x^{N_t^{\rm e v}}（t_{\exp , x}-t） $ | (26) |
式中：Wt为t时刻的滚动优化时窗窗长；texp,x为第x辆EV的充电结束时间；Ntev为t时刻并网的EV总数。
3 算例分析 3.1 算例基本信息为验证所提配电网电压两阶段控制方法的可行性，采用如图7所示IEEE 123节点配电网模型进行分析，其中包含3个EV充电站和6个PV电站。EV充电站和PV电站的额定功率分别为600 kW和200 kW。此外，由于EV充电站须满足一定的服务半径，故其并网点较为分散，而PV电站的光照资源分布通常较为集中，故并网点也相对集中。考虑到基础负荷用电对配电网电压的影响，将负荷按照日常用电规律随机分配，如图8所示。从图8可以看出，目标配电网的基础负荷用电高峰主要集中在19:00—24:00时段内，而此时段与图4所示私家车的充电时段高度重合，二者相互叠加可能带来电压越下限、配电变压器及线路过载问题。6个分布式PV电站在理想光照条件下的出力曲线如图9所示。由图9可知，分布式PV电站在10:00—14:00时段出力达到峰值，此时段与图4所示私家车的午间充电时段重叠，可有效避免EV午间充电所需功率的远距离传输，进而缓解电压在配电线路上的跌落。
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图 7 含EV和PV接入的IEEE 123节点配电网拓扑 Fig. 7 Topology of IEEE 123-bus distribution network with EVs and PVs |
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图 8 IEEE 123节点配电网日常负荷配置 Fig. 8 Daily load configuration of IEEE 123-bus distribution network |
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图 9 6个PV电站的出力曲线 Fig. 9 Output profiles of six PV power stations |
通过1.3节基于蒙特卡洛法的EV充电需求测算发现，一个额定功率为600 kW的EV充电站一日内最多可接纳250辆不同类型的EV充电，因此，文中算例以700辆不同类型的EV为研究对象，其中私家车、公交车、出租车和专用车的占比分别为85%、2%、5%和8%，其到达时间、初始电池SOC、电池容量、充电类型和充电周期等充电特征根据表1随机生成。假设所有EV每天随机到达充电站并开始充电，在充电过程中保持额定充电功率且忽略功率损耗，当电池SOC达到0.95时停止充电，得到的各充电站总需求曲线如图10所示。
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图 10 EV充电需求聚合曲线 Fig. 10 Aggregate EV charging demand profiles |
由于车辆充电时间相对集中，每天在特定时间内都会出现充电需求高峰，当EV充电高峰与配电网用电高峰叠加时，可能会导致配电网低电压问题[27-30]。为此，系统中共部署了6个OLTC和4个SCB作为传统电压治理装置，具体安装位置如图7所示，其中OLTC可调抽头位于二次侧且抽头档位为5档可调（对应的调压范围为
依据基础负荷用电、PV发电量和EV充电需求的日前预测结果（即图8—图10），可通过时序潮流测算配电网节点电压分布，如图11所示。日前控制生效前，所有OLTC的抽头均位于初始位置且无SCB投切。从图11可以看出，受EV充电需求高峰和基本负荷峰值的叠加作用，大部分节点电压在19:00—23：00时段内出现了越下限的情况（即降至0.95 p.u.以下）。
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图 11 电压治理前的节点电压分布箱型图 Fig. 11 Boxplot of node voltage distribution without voltage regulation |
构建2.1节中的日前控制模型，通过模型求解可得到OLTC和SCB的日前最优运行曲线，如图12所示。日前控制下配电网节点电压分布如图13所示。通过比较日前控制前、后的配电网节点电压分布发现，日前控制可有效解决系统峰值负荷时段的电压越限问题。具体而言，在充电高峰期（19:00—24:00），配电主站侧的OLTC1抽头档位由额定档位（三档）调整到了最高档（五档），以抬升全网的电压分布，缓解EV集中充电带来的越下限问题，而OLTC2、OLTC4位于配电网支路，其档位依据其所在支路下游电压分布情况进行调整。OLTC3由于其所在上游支路不受下游EV充电影响，故档位保持不变。在充电高峰期，4个SCB均有电容器组切入，向并网点注入无功功率。
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图 12 OLTC和SCB的日前最优运行曲线 Fig. 12 Optimal day-ahead operational curves for OLTCs and SCBs |
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图 13 日前控制下节点电压的分布箱型图 Fig. 13 Boxplot of node voltage distribution under day-ahead control |
为进一步改善节点电压分布，借助EV和PV的无功电压支撑能力进行日内控制。在日内控制阶段，OLTC和SCB以日前控制下设定的最优运行曲线运行，EV和PV集群则基于二者实时状态信息通过滚动优化的方法动态调整其无功输出大小及方向，进而实现对目标配电网的动态无功电压支撑。日内控制前，配电网节点电压分布如图14（a）所示，可以看到，由于日前功率预测的误差，部分节点仍存在电压越限情况。日内控制后的节点电压分布如图14（b）所示，对应的节点电压改善量如图15及表2所示，可以看到，所有节点电压都在安全限值内，且节点电压偏差及波动得到一定程度缓解，其中目标配电网一日内的最大电压偏差和平均电压偏差由日前控制下的7%和1.17%分别降低为5%和0.65%。
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图 14 日内控制前、后节点电压分布箱型图 Fig. 14 Boxplot of node voltage distribution before and after intraday control |
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图 15 日内控制下节点电压改善量的箱型图 Fig. 15 Boxplot of node voltage improvement under intraday control |
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表 2 不同电压治理方法下的电压偏差比较 Table 2 Voltage deviation comparison under different voltage regulation methods |
6个PV电站每小时发出的总无功功率为378.07 kvar，3个EV充电站每小时发出的总无功功率为1 515.9 kvar，对应的复杂EV集群充电方案如图16所示，日内控制下3个EV充电站和6个PV电站总的无功输出曲线如图17所示。
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图 16 日内控制下EV集群的充电方案 Fig. 16 Charging schemes of EV clusters under intraday control |
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图 17 日内控制下EV和PV集群的无功功率输出 Fig. 17 The reactive power output of EV and PV clusters under intraday control |
由图16可知，充电高峰期主要发生在09:00—16:00和19:00—24:00两个时段且以私家车充电为主。为缓解由EV集中充电带来的电网电压过低问题（如图17所示），此时段内，EV集群和PV集群均以向电网注入无功功率为主，以此抵消因EV集群充电而产生的电压跌落（如式（2）所示）。
4 结语由于PV的间歇性发电和复杂EV集群充电的时空不确定性，EV和PV的高渗透并网给配电网带来了电压越限、电压波动等问题。配电网中的传统电压治理资源包括OLTC和SCB，其具有响应慢、机械寿命有限的特点。而与OLTC和SCB相比，EV和PV通过全控型电力电子变换器连接到配电网，具备动态无功电压补偿能力，成为了理想的配电网电压支撑资源。在此背景下，文中提出了主动配电网电压调节的两阶段控制方法，由日前控制和日内控制组成。日前控制通过OLTC和SCB的最佳运行曲线以避免潜在的电压越限问题。日内控制则基于EV和PV的实时运行状态通过滚动优化的方法对二者的无功输出大小和方向进行动态调整，在日前控制的基础上进一步缓解节点电压偏差和波动。此外，文中在含EV和PV大规模接入的IEEE 123节点配电网模型中开展了算例仿真，结果表明，所提出的控制方法可以有效改善复杂EV集群接入下主动配电网的节点电压分布。
致 谢
本文得到国网江苏省电力有限公司科技项目 （J2022026）资助，谨此致谢！
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