0 引言

模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）具有自关断能力，无须电网电压换相，可以独立控制有功功率和无功功率，特别适合给弱交流电网及无源交流电网供电^[1-4]。分布式可再生能源大量分布于沙漠、海上等偏远地区，长距离的输电线路使得电网的等效阻抗不可被忽略，呈现出弱电网的高感抗特性^[5-6]。该情况下，并网MMC无法避免在弱电网下运行，公共耦合点（point of common coupling，PCC）处较大的电感会引发大量低频谐波，不仅加重交流侧输出电流谐波，还降低直流侧电能质量^[7-9]，甚至会触发过压和过流保护，进一步降低系统稳定性。

在电网故障下，MMC与电网之间的强耦合作用可能引发谐波振荡并导致系统稳定性问题，而系统的高低压穿越能力是解决该问题的根源^[10-11]。在改变拓扑结构方面，采用混合型MMC或全桥MMC可以达成目的^[12-14]；在改变控制策略方面，由于非对称故障存在正负序分量，实际MMC输出的功率和电流带有二倍频谐波，使得功率、电流控制变得复杂。文献[15]采用负序电流注入方法进行均压控制，该方法会导致负序电流增加；文献[16]通过抑制负序电流避免产生过电流，但未对桥臂环流、子模块电容电压均衡等能量均衡问题进行深入研究。

为维持系统不间断稳定运行，在弱电网下实现高低压穿越并兼顾系统性能及稳定性，须对系统进行综合控制。目前，大部分MMC延用两电平变换器的交流侧负反馈控制策略^[17-19]，将交流电流控制和内部环流抑制分开^[20-22]，在内部环流抑制中整合子模块电容均压控制，系统复杂程度较高。文献[23-26]给出基于桥臂电流控制的整体控制策略，但未涉及弱电网。此外，少有文献关注整体控制中锁相环（phase-locked loop，PLL）的改进。文献[27-28]指出在弱电网下并网系统的稳定性受PLL影响显著，仅采用双二阶广义积分器（double second-order generalized integrator，DSOGI）虽然可以增大系统正负序阻抗模值和相角裕度，提高系统稳定性，但在电网电压不平衡或高次谐波条件下无法实现准确锁相^[29-32]。

基于上述研究背景，文中改进均衡控制策略，提出一种MMC功率再分配的高低压穿越运行技术。同时，在均衡控制中优化DSOGI-PLL，增强PLL的电网适应性。整体控制能够适应弱电网环境，实现对参考电流的无静差跟踪，并降低总谐波畸变率，提升系统动态和稳态性能，从而实现系统故障穿越的不间断运行。仿真结果验证了该方法的有效性。

1 主电路拓扑与功率计算

与其他加入LC的拓扑不同，文中拓扑利用MMC的桥臂电感L_f作为LC滤波器的逆变侧电感，同时为了模拟实际电网和桥臂电感L_f间的容抗，增加滤波电容C_f ，构成的MMC如图1所示，文中统称LCMMC。

假设桥臂完全对称，桥臂参数一致。N为上/下桥臂子模块数；R_f为桥臂等效电阻；Z_g为电网阻抗；U_dc为直流侧电压；I_dc为直流电流；u_sj、i_sj（j=a,b,c）分别为j相交流电压和电流；u_pj、u_nj分别为j相上、下桥臂由子模块级联产生的电压；i_pj、i_nj分别为j相上、下桥臂电流；i_cirj为j相二倍频环流。

忽略MMC自身损耗，考虑电网阻抗、桥臂电感和电阻的影响，由图1根据基尔霍夫定律可得：

$ \left\{\begin{gathered} u_{\text{p} j}=\frac{U_{\text{dc}}}{2}-u_{\text{s} j}-Z_{\text{g}} \frac{\text{d} i_{\text{s} j}}{\text{d} t}-L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{p} j}}{\text{d} t}-R_{\text{f}} i_{\text{p} j} \\ u_{\text{n} j}=\frac{U_{\text{dc}}}{2}+u_{\text{s} j}+Z_{\text{g}} \frac{\text{d} i_{\text{s} j}}{\text{d} t}-L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{n} j}}{\text{d} t}-R_{\text{f}} i_{\text{n} j}\\ \end{gathered}\right. $

(1)

定义上、下桥臂电流包括基频交流分量i_psj、i_nsj，基频直流分量i_dj以及二倍频环流分量i_cirj。

$ \left\{\begin{gathered} i_{\text{p} j}=\frac{i_{\text{s} j}}{2}+i_{\text{cir}j}=i_{\text{ps} j}+i_{\text{d} j}+i_{\text{cir} j} \\ i_{\text{n} j}=-\frac{i_{\text{s} j}}{2}+i_{\text{cir} j}=i_{\text{ns} j}+i_{\text{d} j}+i_{\text{cir} j}\\ \end{gathered}\right. $

(2)

由式（2）可得：

$ i_{\text{p} j}-i_{\text{n} j}=i_{\text{s} j}=i_{\text{ps}j}-i_{\text{ns}j} $

(3)

由于正弦交流量与直流量相乘的积分等于0，定义电网周期为T，以上桥臂为例，其基频交流分量i_psj满足式（4）。下桥臂同理，在此不再赘述。

$ \begin{split} &\left\{ \begin{gathered} \int_0^T U_{\text{dc}} i_{\text{cir}j} \text{d} t=0 \\ \int_0^T U_{\text{dc}} i_{\text{ps} j } \text{d} t=0 \\ \int_0^T u_{\text{s} j} i_{\text{d}j} \text{d} t=0\\ \int_0^T u_{\text{s} j} i_{\text{cir}j} \text{d} t=0 \\ \int_0^T Z_{\text{g}}（\text{d} i_{\text{s} j} / \text{d} t）（i_{\text{p} j} / 2） \text{d} t=0 \\ \int_0^T L_{\text{f}}（\text{d} i_{\text{p} j} / \text{d} t）（i_{\text{p} j} / 2） \text{d} t=\int_0^T L_{\text{f}} i_{\text{d} j}（\text{d} i_{\text{d}j} / \text{d} t） \text{d} t\\ \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{p} j} i_{\text{ps} j} \text{d} t=\frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{ps} j}^2 \text{d} t \\ \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{p} j} i_{\text{cir}j} \text{d} t=\frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{cir}j}^2 \text{d} t \\ \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{p} j} i_{\text{d} j} \text{d} t=\frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{d} j}^2 \text{d} t\\ \end{gathered} \right.\\& \end{split} $

(4)

根据能量守恒可得：

$ P_{\text{s} j}=P_{\text{p} j}+P_{\text{n}j}+P_{\text{DC} j}+P_{R_{\text{f}} j}+P_{L_{\text{f} }j} $

(5)

式中：P_sj为j相从电网吸收的有功功率；P_pj、P_nj分别为j相上、下桥臂消耗的有功功率；P_DCj为j相输出到直流母线的有功功率；$P_{R_{\text{f}} j}、P_{L_{\text{f} }j} $分别为j相桥臂电阻、桥臂电感消耗的有功功率。

将式（1）—式（4）代入式（5）可得：

$ \left\{ \begin{gathered} \begin{gathered} P_{\text{p} j}=- \frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{p} j} i_{\text{p} j} \text{d} t=-\frac{1}{T} \int_0^T \frac{U_{\text{dc}}}{2} i_{\text{d} j} \text{d} t+\qquad \\ \frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{s}j} i_{\text{ps} j} \text{d} t+ \frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{ps} j}^2 \text{d} t+\frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{d} j}^2 \text{d} t+ \\ \frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{cir}j}^2 \text{d} t+\frac{1}{T} \int_0^T L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{d} j}}{\text{d} t} i_{\text{d} j} \text{d} t \end{gathered}\\ \begin{gathered} P_{\text{n} j}=- \frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{n} j} i_{\text{n}j} \text{d} t=-\frac{1}{T} \int_0^T \frac{U_{\text{dc}}}{2} i_{\text{d} j} \text{d} t-\qquad \\ \frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{s}j} i_{\text{ns}j} \text{d} t+ \frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{ns}j}^2 \text{d} t+\frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{d}j}^2 \text{d} t+ \\ \frac{1}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{cir}j}^2 \text{d} t+\frac{1}{T} \int_0^T L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{d} j}}{\text{d} t} i_{\text{d} j} \text{d} t \end{gathered}\\ P_{\text{s} j}=\frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{s} j} i_{\text{s}j} \text{d} t=\frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{s} j}（i_{\text{ps}j}-i_{\text{ns}j}） \text{d} t\\ \begin{gathered} P_{\text{DC} j}= \frac{1}{T} \int_0^T \frac{U_{\text{dc}}}{2}（-i_{\text{p} j}-i_{\text{n}j}） \text{d} t= \frac{1}{T} \int_0^T \frac{U_{\text{dc}}}{2}\times \\ （-i_{\text{s} j}-2 i_{\text{d}j}-2 i_{\text{cir}j}） \text{d} t=\frac{1}{T} \int_0^T U_{\text{dc}} i_{\text{d}j} \text{d} t \end{gathered}\\ \begin{gathered} P_{R_{\text{f}} j}= \frac{2}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{ps} j}^2 \text{d} t+\frac{2}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{d}j}^2 \text{d} t+ \\ \frac{2}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{cir} j}^2 \text{d} t=\frac{2}{T} \int_0^T R_{\text{f}} i_{\text{p} j}^2 \text{d} t \end{gathered}\\ \begin{gathered} P_{L_{\text{f}} j}=\frac{1}{T} \int_0^T L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{p} j}}{\text{d} t} i_{\text{d}j} \text{d} t+\frac{1}{T} \int_0^T L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{n}j}}{\text{d} t} i_{\text{d}j} \text{d} t=\\ \frac{2}{T} \int_0^T L_{\text{f}} \frac{\text{d} i_{\text{d} j}}{\text{d} t} i_{\text{d}j} \text{d} t \end{gathered}\\ \end{gathered} \right. $

(6)

2 LCMMC综合运行控制 2.1 改进的DSOGI-PLL

当高低压穿越故障时，传统PLL会受到电网电压谐波分量的干扰，其检测得到的电网电压幅值和相角都存在倍频振荡分量，检测相位、频率不准确，故提出一种具有抗干扰特性的改进DSOGI-PLL，整体结构如图2所示。在原有DSOGI-PLL的基础上增加延迟信号消除器（delay signal cancelation，DSC）作为前置滤波环节，同时将传统比例积分（proportional integral，PI）改为非线性PI控制，用于谐波消除、电网非对称跌落以及电网不同工况下提高锁相速度和精度。首先，采用Clark变换将三相网侧电压转换为αβ静止坐标系下的分量u_α、u_β，利用DSC提取变量v_α1、v_β1；然后，用DSOGI提取基波正序分量u_αp、u_βp，经Park变换得到dq旋转坐标系下的分量e_d、e_q；最后，将e_q作为非线性PI的输入最终锁相θ。图2中，k_s为阻尼比；ω₁为电网角频率；sech为双曲正割函数；mod为求余函数；a_p、b_p、c_p、a_i、b_i为正实数。

DSC采用T/4延时可以应对负序5次和正序7次谐波注入给PLL相位提取带来的干扰，在αβ坐标系下任意电压u_αβ（t）的DSC运算表达式为：

$ D（t）=\frac{1}{2}\left(u_{\alpha \beta}（t）+u_{\alpha \beta}\left(t-\frac{T}{4}\right)\right) $

(7)

由图2可得DSC的传递函数为：

$ G（s）=\frac{1}{2}（1+\text{e}^{-\tfrac{T}{4} s+\text{j} \tfrac{{\text{π}}}{2}}） $

(8)

改进型DSOGI可以同时应对电网电压不对称跌落和提取PLL相位所带来的干扰，其传递函数为：

$ G_{\text{DSOGI}}（s）=\frac{-\text{j} k_{\text{s}} s^2+k_{\text{s}} \omega_1 s}{2 s^2+2 k_{\text{s}} \omega_1 s+2 \omega_1^2} $

(9)

根据式（8）得到DSC伯德图，如图3（a）所示，其中频率为−250 Hz（负序5次谐波）、350 Hz（正序7次谐波）时幅值为0，频率为50 Hz时幅值为1，这意味着可以消除谐波分量，并让基波正序分量通过。DSOGI伯德图如图3（b）所示，可以发现，在频率为0（直流偏移）时幅值为0，频率为50 Hz时幅值为1，这意味着可以消除直流偏移分量，并让基波正序分量通过。

非线性PI的比例系数k_p和积分系数k_i为：

$ \left\{\begin{gathered} k_{\text{p}}=a_{\text{p}}+b_{\text{p}}（1-\operatorname{sech}（c_{\text{p}} e_q）） \\ k_{\text{i}}=a_{\text{i}}+\operatorname{sech}（b_{\text{i}} e_q）\\ \end{gathered}\right. $

(10)

非线性PI的输出y（t）表示为：

$ y（t）=k_{\text{p}} e_q+k_{\text{i}} \int_0^T e_q \text{d} t $

(11)

当误差趋于无穷时，k_p为a_p+b_p，k_i趋于0；当误差为0时，k_p为a_p，k_i为a_i，k_i的变化速率受b_i影响。文中将非线性PI的参数设置为a_p=25、b_p=7.5、c_p=0.75、a_i=125、b_i=1。

2.2 直流母线电压控制

图4为直流母线电压控制，其中G_{PI_dc}（s）为直流母线电压PI控制传递函数，包含比例系数K_dcp和积分系数K_dci；U_dcref为直流电压指令值；I_dcmax为PI控制器的输出限幅，得到直流电流指令I_dcref为：

$ I_{\text{dcref}}=\frac{1}{3}（K_{\text{dcp}}+K_{\text{dci}} / s）（U_{\text{dcref}}-U_{\text{dc}}） $

(12)

2.3 功率再分配的电容电压均衡控制 2.3.1 相间电容电压均衡方法

若想在高低压穿越情况下维持系统稳定运行，须确保三相子模块电容电压均衡且交流电流三相对称。假设MMC电流控制消除了内部交流环流成分，由于直流环流在等效电阻上的压降很小，故交流侧上、下桥臂的输出电压近似相等，即u_pj $ \approx $ u_nj。由式（6）可知，桥臂电阻的有功功率只与i_pj有关，桥臂电感的有功功率由i_dj决定，因此若忽略MMC桥臂电感和电阻的功率，从交流侧吸收的有功功率则等于输出到直流侧的有功功率，即P_sj=P_DCj，代入式（6）得：

$ \frac{1}{T} \int_0^T u_{\text{s} j} i_{\text{s}j} \text{d} t=\frac{1}{T} \int_0^T U_{\text{dc}} i_{\text{d}j} \text{d} t $

(13)

在直流侧电压U_dc不变的前提下，式（13）中存在3个自由量，即交流相电流i_sj、交流相电压u_sj、基频直流分量i_dj。考虑到控制目标为改善弱电网下电压和电流的电能质量治理情况，首先要保证交流侧电流i_sj三相对称，即i_sa=i_sb=i_sc，通过调整i_dj使其满足i_da≠i_db≠i_dc，实现各相子模块有功功率P_DCj再分配，并抑制功率二倍频波动。

相间均衡控制包括三相子模块均压和单相子模块均压。由于子模块电容电压之和存在二倍频波动，在三相子模块总体电容电压平均值U_{C_avg}和j相子模块电容电压平均值U_{Cj_avg}处均加入二倍频陷波器，将子模块电容电压指令值$U_C^* $分别与2个平均值作差，经过PI控制，可使三相整体子模块以及每相子模块的电容电压同时跟踪指令值。

$ U_{Cj \_\text{avg}}=\frac{1}{2 N}\left(\sum\limits_{i=1}^N U_{C{\text{p} j i}}-\sum\limits_{i=1}^N U_{C \text{n}ji}\right) $

(14)

$ U_{C\_ \text{avg}}=\frac{1}{6 N} \sum\limits_{j=\text{a}, \text{b}, \text{c}}\left(\sum\limits_{i=1}^N U_{C{\text{p} ji}}-\sum\limits_{i=1}^N U_{C \text{n} ji}\right) $

(15)

式中：U_Cpji、U_Cnji分别为j相上、下桥臂第i个子模块电容电压值，i=1,2$,\cdots , $N。

对于单相的子模块均压控制，将各相子模块电容电压的实际值与指令值作差，经PI控制得到输出指令值ΔI_sj为:

$ \Delta I_{\text{s}j}=（K_{\text{bp}}+K_{\text{bi}} / s）（U_C^*-U_{Cj\_\text{avg}}） $

(16)

式中：K_bp、K_bi为单相子模块均压的PI控制参数。

为使三相电流幅值相等，将三相PI控制输出的平均值与单相PI输出值作差。通过式（17）调整直流母线电流来调整有功功率在MMC三相桥臂间的分配，单相子模块均压控制输出的电流指令ΔI_dj表示为：

$ \Delta I_{\text{d}j}=（I_{\text{s} \_ \text {avg }}-\Delta I_{\text{s}j}） \frac{U_{\text{sN}}}{U_{\text{dc}}} $

(17)

式中：I_{s_avg}为三相PI控制输出的平均值，I_{s_avg}=（ΔI_sa+ΔI_sb+ΔI_sc）/3；U_sN为网侧正序电压的幅值。

上述过程简化为矩阵X₀：

$ \boldsymbol{X}_0=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc} -2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & -2 \end{array}\right] $

(18)

对于三相总体的子模块均压控制，利用$U_C^* $与滤波后的三相子模块电容电压平均值$U_{C\_\text{avg}}^{\prime} $作差，PI控制输出的指令值ΔI_b为：

$ \Delta I_{\text{b}}=（K_{\text{ap}}+K_{\text{ai}} / s）（U_C^*-U_{C\_\text{avg}}^{\prime}） $

(19)

式中：K_ap、K_ai为三相子模块均压的PI控制参数。

该环节输出的电流指令ΔI_bj为：

$ \Delta I_{\text{b} j}=\Delta I_{\text{b}} \sin _j（\omega_1 t） / 2 $

(20)

其中，ω₁由并网PLL得出，表达式如下：

$ \left\{ \begin{aligned} &\sin _{\text{a}} （\omega_1 t）=\sin\; \theta \\ &\sin _{\text{b}} （\omega_1 t）=\sin \left(\theta-\frac{2}{3} {\text{π}}\right) \\ &\sin _{\text{c}} （\omega_1 t）=\sin \left(\theta+\frac{2}{3} {\text{π}}\right) \end{aligned}\right. $

(21)

j相桥臂电流参考指令的直流电流I_{b_dcjref}可作如下修正：

$ I_{\text{b} \_ \text{dc}j\text{ref}}=\Delta I_{\text{d} j}+\Delta I_{\text{b} j}=\Delta I_{\text{d} j}+\frac{1}{2} \Delta I_{\text{b}} \sin _j （\omega_1 t） $

(22)

综合以上分析，所设计的相间电容电压均衡控制如图5所示，其中G_{PI_a}（s）为三相均压PI控制传递函数；G_{PI_b}（s）为单相均压PI控制传递函数。

2.3.2 上、下桥臂电容电压均衡方法

弱电网下桥臂参数不对称或上、下桥臂损耗不一致会导致电容电压不平衡，因此有必要对上、下桥臂进行均压控制。由式（6）可知，上、下桥臂子模块功率P_pj、P_nj包括2个自由量，分别为i_dj和i_psj或i_nsj。通过控制自由量中的交流有功分量调节上、下桥臂的有功功率，从而控制上、下桥臂的电容电压。

由于上、下桥臂电容电压之差存在基频波动，所以在上、下桥臂电容电压之差的平均值ΔU_{Cj_avg}后引入基频陷波器，该平均值表示为：

$ \Delta U_{C j \_\text{avg}}=\frac{1}{N}\left(\sum\limits_{i=1}^N U_{C{\text{p} j i}}-\sum\limits_{i=1}^N U_{C \text{n} j i}\right) $

(23)

将上、下桥臂电容电压之差的指令值0与滤波后的平均值$\Delta U_{Cj\_ \text{avg}}^{\prime} $作差，经PI控制输出得到的j相调节量ΔI_{a_j}为：

$ \Delta I_{\text{a}\_ j}= \pm（K_{\text{cp}}+K_{\text{ci}} / s）（0-\Delta U_{Cj\_ \text{avg}}^{\prime}） $

(24)

式中：K_cp、K_ci为上、下桥臂子模块均压的PI控制参数。

考虑到LCMMC交流侧与直流侧的有功功率守恒，选取直流母线电压控制输出I_dcref作为桥臂电流有功分量的前馈量I_ff，即：

$ I_{\text{ff}}=\frac{2 U_{\text{dc}} I_{\text{dcref}}}{3 U_{\text{sN}}} $

(25)

将式（25）与单相均压控制产生的交流侧对称三相电流指令I_{s_avg}相加得到上、下桥臂均压总指令ΔI_{b_avg}为：

$ \Delta I_{\text{b} \_ \text {avg }}=I_{\text{ff}}+I_{\text{s} \_ \text {avg }} $

(26)

为解决弱电网下PLL引起的系统交互稳定性问题，将电流信号转换成瞬时值，采用的sin_j（ω₁t）仍由2.1节的改进DSOGI-PLL得出，由此得到均压输出指令电流i_{a_pj}和i_{a_nj}为：

$ \left\{ \begin{aligned} & {i}_{\text{a} \_\text{p} j}= \frac{1}{2}（\Delta I_{\text {b}\_\text {avg}}+\Delta I_{\text{a}\_j}） \sin _{j} （\omega_1 t） \\ &{i}_{\text{a} \_\text{n}j}= \frac{1}{2}（\Delta I_{\text{b} \_ \text {avg }}-\Delta I_{\text{a}\_j}） \sin _{j} （\omega_1 t） \end{aligned} \right. $

(27)

为针对各相损耗不同和交流电网零序电压导致的零序环流，引入零序抑制矩阵M₀，M₀=−X₀，抑制上、下桥臂电容电压均衡控制输出电流量的零序电流，从而确保环流分量只在三相内流动，消除在桥臂参数不对称工况下直流母线的基频零序电流，避免其对直流侧产生影响。

三相均压输出指令电流经过矩阵M₀的运算，即可得到各相对应的上、下桥臂电容电压均衡控制指令值i_{a_pjref}和i_{a_njref}。

综上得到上、下桥臂电容电压均衡控制框图如图6所示，其中G_{PI_c}（s）为上、下桥臂均压PI控制传递函数。

2.4 多谐振控制策略分析

弱电网下存在的电网阻抗会降低控制系统的鲁棒性，产生的谐波使得电能质量下降。为改善该问题，文中采用具有选频特性的多谐振环节提高稳定性，通过增大环路增益提高LCMMC输出阻抗。

多谐振控制器的外环采用多个准比例谐振（proportional resonance，PR）控制器并联，传递函数为：

$ G_{\text{c}}（s）=K_{\text{p}}+\sum\limits_{k=1,3,5, \cdots } \frac{K_{\text{r}} \omega_{\text{c}} s}{s^2+2 \omega_{\text{c}} s+（k \omega_1）^2} $

(28)

式中：K_p为多谐振控制器的比例系数；k为谐波次数；K_r为谐振因子；ω_c为多谐振控制器的截止频率。采用多谐振控制后的控制框图如图7所示。图7中，i_Cj为j相电容电流；i_Cα、i_Cβ分别为α、β轴的电容电流；i_sd、i_sq分别为d、q轴的交流侧电流；i_refd、i_refq分别为d、q轴电流指令值；u_rj为多谐振控制的j相输出电压。

2.5 桥臂电流内环控制

由于弱电网相比强电网含有更多的低频次谐波，而PI控制无法有效抑制低频直流分量，交流电网的低频谐波耦合到直流侧，使得电压和电流的电能质量降低。故桥臂电流内环采用对交流电流有较强跟踪能力的PI和多个准PR并联控制，如图8所示，以上桥臂为例，下桥臂同理。图8中，I_pjref为j相上桥臂外环控制输出电流指令值；I_pj为j相上桥臂输出电流实际值；G_{PI_n}（s）为内环PI控制传递函数，包含比例系数K_np和积分系数K_ni；K_po为内环比例系数；K_ro为内环谐振因子；ω_co为内环的截止频率；u_po为上桥臂电流内环输出量。

2.6 LCMMC的整体控制

LCMMC的整体控制由多环节控制方法实现，如图9所示，其中外环控制实现交直流故障穿越和高性能的电流控制，包括直流母线电压控制和子模块电容电压均衡控制，均衡控制包括上、下桥臂均压控制和相间均压控制，目的是使相间电容电压和上、下桥臂电容电压保持平衡，所有子模块电压跟踪指令值。图9中，i_sjqref为交流侧电流i_sj的无功电流指令值；i_{cir_ jref}为MMC内部j相交流环流指令值，在系统空载时设置，文中设为0；u_no为下桥臂电流内环输出量。

外环输出的j相上、下桥臂电流指令值为：

$ \left\{ \begin{gathered} I_{\text {p}j\text {ref }}=I_{\text {dcref }}+I_{\text{b}\_ \text {dc}j\text {ref }}+i_{\text{a}\_ \text {p}j\text {ref }}+\frac{1}{2} i_{\text {s}jq\text {ref }}+i_{\text {cir}\_j\text {ref}}\\ I_{\text {n}j\text {ref }}=-I_{\text {dcref }}-I_{\text{b}\_ \text {dc}j\text {ref }}+i_{\text{a}\_ \text {n}j\text {ref }}+\frac{1}{2} i_{\text{s} jq \text {ref }}-i_{\text{cir}\_ j\text {ref }}\\ \end{gathered} \right. $

(29)

经图9综合控制输出的上、下桥臂电压参考值u_pjref和u_njref进一步叠加交直流侧电压，最终输出的上、下桥臂调制波指令值为：

$ \left\{\begin{gathered} u_{\text{p}j\text{ref}}=u_{\text{po}}+u_{\text{r} j}+\frac{1}{2} U_{\text{dc}}-u_{\text{s} j} \\ u_{\text{n}j\text{ref}}=u_{\text{no}}+u_{\text{r} j}+\frac{1}{2} U_{\text{dc}}+u_{\text{s} j}\\ \end{gathered}\right. $

(30)

3 仿真验证

为验证文中所述控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建图9所示整体控制模型进行仿真，系统仿真参数如表1所示。在分析PLL运行效果的同时，分析不同控制方法在正常工况、桥臂参数不对称工况以及高低电压穿越工况下的波形效果。

3.1 正常工况对比

当短路比值S_SCR=3.3时，正常工况波形如图10所示。由图10（a）可知，采用文中方法时，直流侧电压始终保持在指令值20 kV左右。图10（b）中，内环采用PI控制方法，其网侧电流总谐波畸变率为2.08%，但三相环流较大，没能得到很好的滤除，且上、下桥臂电流不对称，直流侧的电压及电流均含有明显谐波。相比之下，文中方法得出的网侧电流总谐波畸变率为0.49%，环流谐波得到有效抑制，直流侧电压和电流谐波小，验证了所提方法适应弱电网的性质。

3.2 PLL效果对比

当S_SCR=3.3时，设置0.3 s交流电网a相电压发生50%的不对称跌落，0.5 s时恢复正常，采用传统同步旋转坐标系PLL（synchronous reference frame phase-locked loop，SRF-PLL）、改进DSOGI-PLL、DSOGI-PLL得到的锁相误差和频率波形如图11所示。SRF-PLL锁相误差波动较大，频率响应速度较慢；DSOGI-PLL虽能在故障发生后迅速跟踪电网频率，但其在切换瞬间频率均有剧烈波动，且在稳定后仍存在锁相误差；而改进DSOGI-PLL能够在故障切换瞬间保持较小的误差，精确跟踪电网频率，且锁相误差接近于0。

图12为同样条件下，设置0.3 s交流电网发生3%的3次谐波、3%的5次谐波和2%的7次谐波畸变，0.5 s时恢复正常。综合锁相误差和频率来看，在交流电网谐波畸变和低压穿越工况下，文中所提改进DSOGI-PLL的锁相误差和频率基本不受复杂工况的影响，可以快速准确地完成锁相并获得电压频率等信息。

3.3 桥臂参数不对称工况对比

设a相上桥臂电感和电阻分别为0.06 H和0，下桥臂电感和电阻分别为0.02 H和0.5 Ω，其余参数保持不变。桥臂参数不对称工况下的波形如图13所示，此时2种方法的直流侧电流存在基频和三倍频波动，上、下桥臂电流存在不对称的现象，但直流侧电压和交流侧电压没有明显变化。对比发现，采用文中方法时电流追踪效果更好，交流侧电流的总谐波畸变率为0.91%；采用传统PI方法时交流侧电流的总谐波畸变率为2.59%，且环流存在明显的谐波。文中方法可以抑制环流谐波，且直流侧电压及电流波动较小，表明该方法能够有效解决弱电网下桥臂参数不对称的交流侧、直流侧电流耦合问题，提高端口电能质量。

3.4 交流电网高低压穿越工况

为模拟交流电网高低压穿越的非对称故障，在短路比值S_SCR=3.3下，分别设置0.3 s—0.4 s交流电网a相电压跌落50%，0.5 s—0.6 s交流电网a相电压暂升20%，得到的高低压穿越工况波形如图14所示。

在交流电网非对称故障期间，由于桥臂输出负序电压，各相的直流环流大小不再相等。交流侧电流始终能够保持良好的正弦波形，三相子模块电容电压平均值U_{Cj_avg}以及上、下桥臂子模块电容电压平均值U_{Cpa_avg}、U_{Cna_avg}基本对称，均能快速跟踪指令值，且维持在2000 V附近。此外，三相环流得到抑制，从而有效消除了环流中的基频和二倍频谐波，直流侧电压和电流波动较小。所提策略适应交流电网高低压穿越的情况得到验证。

4 结论

文中基于MMC拓扑采用了一种交流侧电流控制与环流抑制相结合的运行控制策略，包括直流母线控制，相间上、下桥臂电容电压控制，基于PI和准PR并联控制的桥臂电流控制以及内环的多谐振抑制。提出了一种有功功率再分配的MMC电容电压均衡方法，研究了均压控制对MMC高低压穿越的影响，得到以下结论：

（1） 改进DSOGI-PLL在低压穿越及电网谐波畸变下均可准确锁相，在弱电网中非理想电网下的锁相性能具有较好的适用性。

（2） 相比传统的电流控制，所提方法可以大大降低控制系统的复杂度，并实现对交流侧电流、直流母线电流的可靠控制以及内部环流抑制。

（3） 提出的均衡控制策略能够实现各相电容电压以及上、下桥臂电容电压均衡；基于PI和准PR并联控制的桥臂电流控制具备精确跟踪指令值的能力和良好的谐波抑制效果，在弱电网下能够保持交流侧电流对称，有效保障了故障穿越过程中子模块动态电容电压平衡。

文中所提运行控制技术能够在弱电网环境下改善传统方法的振荡失稳问题，对于弱电网的高低压穿越具有一定的参考意义。