0 引言

随着“双碳”目标的提出和分布式电源迅速发展，虚拟电厂(virtual power plant，VPP)作为一种分布式电源的聚合和管理技术^[1-3]，因具有高效、灵活、友好的并网特性而成为处理分布式电源接入电力系统问题的重要手段^[4-6]，受到了广泛关注。目前，VPP技术已被逐渐应用于电力市场运营、新能源消纳和能量管理等多个方面^[7-10]，其中，VPP参与电力市场是一个基本应用场景，因此研究VPP的竞价策略具有重要意义。

目前国内外已有针对计及碳交易的VPP竞价研究。文献[11]将碳交易引入到多VPP的点对点(peer to peer，P2P)交易模型中，实现了VPP在P2P模式下的“电-碳-备用”交易。文献[12]制定阶梯碳交易价格，实现了含电转气(power to gas，P2G)与碳捕集的VPP低碳经济调度。文献[13]计及碳-电一体的竞价策略，构建VPP在碳-电市场的竞价模型。以上文献均在VPP中引入了碳交易，实现了碳减排，但是所建碳交易模型粗糙，且VPP均为价格接受者，与市场结合不紧密，本质依然是VPP内部的优化调度^[14-16]。显然，随着VPP容量不断增大，简单认为VPP为价格接受者不符合VPP的发展。在VPP作为价格制定者的研究中，文献[14]构建VPP和市场出清的双层模型，并用鲁棒优化处理VPP内部的不确定性。文献[17]构建VPP和常规

发电商在能量市场的古诺模型，分析了VPP对电力市场的影响，但未考虑风光波动带来的风险。文献[18]构建多VPP的日前能量市场的鲁棒竞标模型，给出了含多类资源的VPP在日前能量市场的竞价策略。以上文献均从价格制定者的角度讨论了VPP的竞价策略，但所讨论的市场单一，均未涉及碳市场。

在VPP的竞价方法上，博弈论有着广泛的应用。文献[16-22]基于博弈理论构建产消者、VPP、储能电站等竞价主体参与电力市场的主从博弈竞价模型，得出最优竞价方案。文献[23]说明了博弈论是实现区域电力市场中多主体协调的一种有效方法，是分析各主体的竞价策略与市场行为的重要手段。上述文献表明博弈论是探讨市场主体参与电力市场竞价的一种有效方法。

VPP中风光出力的不确定性会给VPP运行带来潜在的风险，为了更好地衡量不确定性带来的损失，条件风险值(conditional value at risk，CVaR)被广泛应用于电力系统的风险规避和风险管理。其中CVaR考虑了尾部风险，且具有凸的特性，易于计算。文献[24-26]将CVaR引入VPP、综合能源系统中，构建了计及风险的竞价、调度模型，说明了CVaR的普适性与风险管控的优越性。

综上所述，文中在已有研究的基础上，首先，给出了碳交易机制，并根据基准线法划分碳配额；然后，考虑VPP作为价格制定者，提出一种基于主从博弈的VPP参与联合市场竞价模型，建立了计及碳交易的VPP运营商内部运行优化和电力市场运营商联合出清组成的双层主从博弈模型；同时，采用CVaR方法将上层转换为计及风险的多目标运行优化决策模型来控制风光不确定性带来的风险；最后，采用遗传算法和求解器联合求解。文中研究为VPP参与碳-电-备用市场的竞价提供了参考。

1 VPP运营结构

文中的VPP运营商包含风电、光伏、柔性负荷、燃气轮机(gas turbine，GT)和燃料电池(fuel cell，FC)。VPP运营商可参与所在区域电网电能量市场和备用辅助服务获得收益，也可参与碳市场进行碳配额的交易。VPP运营商参与碳市场和电力市场的运营结构如图 1所示。

图 1中，VPP运营商作为上层领导者申报电量、电价，其报价策略和其他市场参与者报价策略未直接干涉电力市场运营商的决策，但都要考虑对方的策略以及电力市场运营商对报价的反应；而电力市场运营商在确定购电计划时，以电价作为已知条件，综合考虑各市场主体报价和上级电网电价，可依据自身需求或偏好做出有利于全社会利益最大化的决策^[21]。因此，VPP参与联合市场竞价的博弈过程可视为一种Stackelberg主从博弈。需要说明的是，虽然VPP与其他市场参与者均为上层决策者，但是文中着眼于VPP的市场行为，确立VPP作为唯一的领导者，其余市场参与者的报价必然被视为参数。

2 碳交易机制

碳交易机制是当下减少碳排放的有效措施之一。对聚合众多分布式新能源的VPP运营商而言，碳交易机制可以激励其提高新能源的使用率，尽量减少化石燃料的使用。

2.1 碳排放配额模型

文中采用基准线法进行无偿分配。针对文中的VPP聚合资源，碳排放源主要是GT和FC。以1 h为1个周期，t时刻碳排放配额为：

$E_{\mathrm{p}, i, t}^{\mathrm{vpp}}=\kappa \sum\limits_{m=1}^M W_{i, m, t}$

(1)

式中：E_{p, i, t}^vpp为t时刻第i个VPP的碳配额；W_{i, m, t}为t时刻第i个VPP中分布式资源m的发电量；κ为单位电量的碳排放系数；M为第i个VPP中所有发电设备的总台数。可见碳排放配额是与机组出力相关的变量。

2.2 碳排放收益模型

机组碳排放量和机组出力成正比关系，因此t时刻的碳排放量为：

$E_{\mathrm{ac}, i, t}^{\mathrm{vpp}}=\kappa_{\mathrm{MT}}\left(p_{i, t}^{\mathrm{GT}}+\tau_i p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}}\right)+\kappa_{\mathrm{FC}}\left(p_{i, t}^{\mathrm{FC}}+\tau_i p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{FC}}\right)$

(2)

式中：E_{ac, i, t}^vpp为第i个VPP在t时刻的碳排放量；κ_MT、κ_FC为碳排放系数；p_{i, t}^GT、p_{r, i, t}^GT分别为t时刻第i个VPP中GT在能量市场与备用市场的出力；p_{i, t}^FC、p_{r, i, t}^FC分别为t时刻第i个VPP中FC在能量市场与备用市场的出力；τ_i为第i个VPP的备用调用率。通过式(2)可实现碳电耦合，将碳市场附加到能量市场和备用市场。

在碳交易市场中，VPP运营商有2种交易情况，一是VPP实际运行过程中碳排放量高于碳配额，须从碳市场购买超额的碳排放量；二是碳排放量低于碳配额，可以出售多余的额度到碳市场。因此，碳排放收益为：

$B_{\mathrm{Ca}, i}=k_{\mathrm{Ca}} \sum\limits_{t=1}^T\left(E_{\mathrm{p}, i, t}^{\mathrm{vpp}}-E_{\mathrm{ac}, i, t}^{\mathrm{vpp}}\right)$

(3)

式中：B_{Ca, t}为第i个VPP碳排放收益；k_Ca为碳交易价格；T为一个调度周期，取24 h。

3 双层博弈竞价模型

文中构建VPP参与联合市场的博弈竞价整体架构如图 2所示。上层领导者综合衡量CVaR和VPP收益，优化VPP竞价策略；下层跟随者优化电能量市场和旋转备用辅助服务市场的出清电量及出清电价，VPP将能量市场的报价、报量和备用市场的报价及剩余容量传递给下层，下层将出清电价和出清电量传递给上层。

3.1 CVaR

由于风光出力的不确定性，日前竞价存在一定的风险。文中采用CVaR量化风险损失，以综合考虑收益与风险。假设风光出力预测误差满足正态分布，由此带来的偏差惩罚函数^[27]为：

$f\left(\Delta P, P_{\mathrm{P} 1}\right)=\left\{\begin{array}{l}\delta_1 \Delta P \quad \Delta P \geqslant 0 \\ -\delta_2 \Delta P \quad \Delta P<0\end{array}\right.$

(4)

$\Delta P=P_{\mathrm{R} 1}-P_{\mathrm{P} 1}$

(5)

式中：ΔP为风光预测误差；P_P1为风光预测出力；P_R1为风光的实际出力；δ₁、δ₂分别为出力偏高、偏低的惩罚系数。

风险值(value at risk, VaR)是指在置信度为ξ时，风光出力不确定性在未来一段特定的时间内造成的最大可能损失。VaR忽略了尾部损失，表示置信度为ξ时的损失，而CVaR表示置信度大于ξ的平均损失，因此CVaR比VaR更好地衡量了尾部损失，其计算如下：

$C_{\mathrm{CVaR}}=\alpha+\frac{1}{1-\xi} \sum\limits_{q=1}^Q \rho_q\left(f\left(\Delta P, P_{\mathrm{P} 1}\right)-\alpha\right)^{+}$

(6)

$\left(f\left(\Delta P, P_{\mathrm{P} 1}\right)-\alpha\right)^{+}=\max \left\{f\left(\Delta P, P_{\mathrm{P} 1}\right)-\alpha, 0\right\}$

(7)

式中：α为VaR数值；ρ_q为样本q的概率；Q为样本总数。

3.2 上层VPP决策模型 3.2.1 目标函数

以VPP运营商利润最大、CVaR最小为目标，则目标函数为：

$F_i^{\mathrm{vpp}}=\max \left(B_i^{\mathrm{f}}+B_i^{\mathrm{en}}+B_{\mathrm{Ca}, i}-C_i^{\mathrm{GT}}-C_i^{\mathrm{FC}}-C_i^{\mathrm{DR}}-C_i^{\mathrm{pr}}\right)$

(8)

$C_{\mathrm{CVaR}, i}=\min \left(\alpha_i+\frac{1}{1-\xi} \sum\limits_{q=1}^Q \rho_q z_{i, q}\right)$

(9)

式中：F_i^vpp为第i个VPP的收益；B_i^f为第i个VPP备用市场的收益；B_i^en为第i个VPP电能量市场的收益；B_{Ca, t}为第i个VPP碳市场的收益；C_i^GT、C_i^FC分别为第i个VPP中GT、FC发电成本；C_i^DR为第i个VPP中柔性负荷调度成本；C_i^pr为第i个VPP的备用成本；C_{CVaR, i}为第i个VPP的CVaR；α_i为第i个VPP的VaR；z_{i, q}为第i个VPP风险超过VaR的值，为引入的辅助变量。

(1) 备用市场收益。

$B_i^{\mathrm{f}}=\sum\limits_{t=1}^T\left(\lambda_{\mathrm{r}, t} p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}}+\tau_i \gamma_{s, t}^{\mathrm{DA}} p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}}\right)$

(10)

式中：λ_{r, t}为t时刻的备用市场出清电价；γ_{s, t}^DA为t时刻s节点的电能量市场出清电价；p_{r, i, t}^vpp为t时刻第i个VPP在备用市场中标量。

(2) 电能量市场收益。

$B_i^{\mathrm{en}}=\sum\limits_{t=1}^T \gamma_{s, t}^{\mathrm{DA}} p_{i, t}^{\mathrm{vpp}}$

(11)

式中：p_{i, t}^vpp为t时刻第i个VPP在日前能量市场中标的电量。

(3) GT与FC发电成本。

$C_i^{\mathrm{GT}}=\sum\limits_{t=1}^T\left(a_i^{\mathrm{GT}}\left(p_{i, t}^{\mathrm{GT}}\right)^2+b_i^{\mathrm{GT}} p_{i, t}^{\mathrm{GT}}+c_i^{\mathrm{GT}}\right)$

(12)

式中：C_i^GT为第i个VPP中GT的发电成本；a_i^GT、b_i^GT、c_i^GT为GT的成本系数；p_{i, t}^GT为第i个VPP中GT在能量市场的出力。

FC发电成本同GT，不再赘述。

(4) 柔性负荷响应成本。

$C_i^{\mathrm{DR}}=\sum\limits_{t=1}^T \rho_{\mathrm{c}} p_{\mathrm{lc}, i, t}$

(13)

式中：ρ_c为需求响应补偿价格；p_{lc, i, t}为t时刻第i个VPP中柔性负荷消减的功率。

(5) 备用成本。文中由GT与FC提供备用，考虑了提供备用服务可能付出的出力成本。

$\begin{gathered}C_i^{\mathrm{pr}}=\tau_i\left[C_i^{\mathrm{GT}}\left(p_{i, t}^{\mathrm{GT}}+p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}}\right)-C_i^{\mathrm{GT}} p_{i, t}^{\mathrm{GT}}+\right. \\ \left.C_i^{\mathrm{FC}}\left(p_{i, t}^{\mathrm{FC}}+p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{FC}}\right)-C_i^{\mathrm{FC}} p_{i, t}^{\mathrm{FC}}\right]\end{gathered}$

(14)

式中：p_{r, i, t}^GT、p_{r, i, t}^FC分别为第i个VPP中GT、FC提供的备用容量。

3.2.2 约束条件

(1) VPP投标约束。考虑到VPP能量市场与备用市场的耦合关系，投标限制如下。

$\left\{\begin{array}{l}P_{i, t, \min }^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{i, t, \text { max }}^{\mathrm{vpp}} \\ 0 \leqslant P_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{\mathrm{r}, i, t, \max }^{\mathrm{vpp}} \\ P_{i, t, \min }^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{vpp}}+P_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{i, t, \max }^{\mathrm{vpp}}\end{array}\right.$

(15)

式中：P_{i, t}^vpp为t时刻第i个VPP上报的能量市场投标电量；P_{r, i, t}^vpp为t时刻第i个VPP申报的备用投标容量；P_{i, t, max}^vpp、P_{i, t, min}^vpp分别为t时刻第i个VPP能量市场的投标上、下限；P_{r, i, t, max}^vpp为第i个VPP备用市场投标上限。

(2) 风电、光伏约束。

$\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant g_{i, t}^{\mathrm{WT}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{WT}} \\ 0 \leqslant g_{i, t}^{\mathrm{PV}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{PV}}\end{array}\right.$

(16)

式中：g_{i, t}^WT、g_{i, t}^PV分别为t时刻第i个VPP风、光实际出力；P_{i, t}^WT、P_{i, t}^PV分别为t时刻第i个VPP风、光出力上限。

(3) 报价约束。

$\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant b_{i, t} \leqslant B \\ 0 \leqslant b_{\mathrm{r}, i, t} \leqslant B_{\mathrm{r}}\end{array}\right.$

(17)

式中：b_{i, t}、b_{r, i, t}分别为t时刻第i个VPP的能量市场、备用市场报价; B、B_r为分别为第i个VPP的能量市场、备用市场报价上限。

(4) GT与FC约束。需要注意的是，GT与FC快速地启停和爬坡，是同时参与能量市场与备用市场的基础。

$\left\{\begin{array}{l}P_{i, \text { min }}^{\mathrm{GT}} \leqslant p_{i, t}^{\mathrm{GT}} \leqslant P_{i, \text { max }}^{\mathrm{GT}} \\ P_{i, \text { min }}^{\mathrm{GT}} \leqslant p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}} \leqslant P_{i, \text { max }}^{\mathrm{GT}} \\ P_{i, \text { min }}^{\mathrm{GT}} \leqslant p_{i, t}^{\mathrm{GT}}+p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}} \leqslant P_{i, \text { max }}^{\mathrm{GT}} \\ p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}} \leqslant r_{i, \mathrm{u}} \\ -r_{i, \mathrm{~d}} \leqslant p_{i, t}^{\mathrm{GT}}-p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}} \leqslant r_{i, \mathrm{u}} \\ \mu_{i, t}-\mu_{i, t-1} \leqslant \mu_{i, t}^{\mathrm{su}} \\ \mu_{i, t-1}-\mu_{i, t} \leqslant \mu_{i, t}^{\mathrm{sd}}\end{array}\right.$

(18)

式中：P_{i, max}^GT、P_{i, min}^GT分别为第i个VPP中GT最大、最小出力限制；r_{i, u}、r_{i, d}分别为上、下爬坡率；μ_{i, t}、μ_{i, t}^su、μ_{i, t}^sd分别表示t时刻是否工作、启动、停止，是则置1，否则置0。

FC约束同GT，不再赘述。

(5) 柔性负荷约束。

$\left\{\begin{array}{l}\sum\limits_{t=1}^T p_{\mathrm{lc}, i, t}=\sum\limits_{t=1}^T p_{\mathrm{la}, i, t} \\ D_{i, t}=D_{i, t}^{\prime}-p_{\mathrm{lc}, i, t}+p_{\mathrm{la}, i, t} \\ 0 \leqslant p_{\mathrm{la}, i, t} \leqslant P_{i, \max }^{\mathrm{DR}} \\ 0 \leqslant p_{\mathrm{lc}, i, t} \leqslant D_{i, t}\end{array}\right.$

(19)

式中：p_{la, i, t}为t时刻第i个VPP中柔性负荷增加的功率；D_{i, t}为调度前第i个VPP总负荷量；D′_{i, t}为第i个VPP柔性负荷调度后的负荷总量；P_{i, max}^DR为柔性负荷可增加的上限。

(6) 功率平衡约束。通过调整GT、FC的出力可以调整其电市场的收益，与式(2)相结合，则可以同时调整碳市场的收益。

$\left\{\begin{array}{l}p_{i, t}^{\mathrm{vpp}}+D_{i, t}^{\prime}=p_{i, t}^{\mathrm{GT}}+g_{i, t}^{\mathrm{WT}}+g_{i, t}^{\mathrm{PV}}+p_{i, t}^{\mathrm{FC}} \\ p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{FC}}+p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{GT}}=p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}}\end{array}\right.$

(20)

(7) CVaR约束。

$\left\{\begin{array}{l}z_{i, q} \geqslant 0 \\ z_{i, q} \geqslant \sum\limits_{t=1}^T f\left(\Delta P, P_{\mathrm{P} 1}\right)-\alpha_i\end{array}\right.$

(21)

上层优化问题为多目标优化问题，对式(8)取负，转化为求最小值，并通过引入非负的风险厌恶系数β，将多目标问题转化为单目标优化以便于求解。最终上层优化问题目标函数如下：

$\left\{\begin{array}{l}\min \left(-F_i^{\mathrm{vpp}}+\beta C_{\mathrm{CVaR}, i}\right) \\ \text { s.t. 式 }(15) \text { - 式 }(21)\end{array}\right.$

(22)

3.3 下层联合出清模型 3.3.1 目标函数

文中采用联合出清方式，以购电成本最小为目标进行日前市场出清，包括能量市场、备用市场购电成本。联合出清即能量市场和备用市场的时间尺度相同，均采用1 h。目标函数^[28]如下：

$\begin{gathered}F_2= \\ \min \left(\sum\limits_{t=1}^T\left(\sum\limits_{g=1}^G b_{g, t} p_{g, t}+\sum\limits_{i=1}^I b_{i, t} p_{i, t}^{\mathrm{vpp}}+b_{\mathrm{ts}, t} p_{\mathrm{ts}, t}+\right.\right. \\ \left.\left.\sum\limits_{g=1}^G b_{\mathrm{r}, g, t} p_{\mathrm{r}, g, t}+\sum\limits_{i=1}^I b_{\mathrm{r}, i, t} p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}}+b_{\mathrm{ts}, \mathrm{r}, t} p_{\mathrm{ts}, \mathrm{r}, t}\right)\right)\end{gathered}$

(23)

式中：G为常规机组总个数；I为VPP总个数；b_{g, t}为t时刻常规机组g在能量市场的报价；p_{g, t}为t时刻常规机组g在能量市场中标量；b_{ts, t}为t时刻输电网电价；p_{ts, t}为t时刻输电网能量市场中标量；b_{r, g, t}为t时刻常规机组g在备用市场的报价；p_{r, g, t}为t时刻常规机组g在备用市场中标量；b_{ts, r, t}为t时刻输电网的备用市场报价；p_{ts, r, t}为t时刻输电网备用市场中标量。

3.3.2 约束条件

(1) 功率平衡。

$\sum\limits_{g=1}^G p_{g, t}+\sum\limits_{i=1}^I p_{i, t}^{\mathrm{vpp}}+p_{\mathrm{ts}, t}=\sum\limits_{s=1}^{D_s} p_{s, t}^{\mathrm{D}}$

(24)

(2) 备用平衡。

$\sum\limits_{g=1}^G p_{\mathrm{r}, g, t}+\sum\limits_{i=1}^I p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}}+p_{\mathrm{ts}, \mathrm{r}, t}=p_{\mathrm{r}, t}^{\mathrm{D}}$

(25)

(3) 常规机组中标约束。

$P_{g, \text { min }} \leqslant p_{g, t} \leqslant P_{g, \text { max }}$

(26)

$P_{g, \text { min }} \leqslant p_{\mathrm{r}, g, t} \leqslant P_{g, \text { max }}$

(27)

$P_{g, \text { min }} \leqslant p_{g, t}+p_{\mathrm{r}, g, t} \leqslant P_{g, \text { max }}$

(28)

(4) VPP中标约束。

$0 \leqslant p_{i, t}^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{vpp}}$

(29)

$0 \leqslant p_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}} \leqslant P_{\mathrm{r}, i, t}^{\mathrm{vpp}}$

(30)

(5) 传输线容量约束。

$\begin{gathered}-F_l^{\max } \leqslant \sum\limits_{i=1}^I p_{i, t}^{\mathrm{vpp}} G_{l-i}+\sum\limits_{g=1}^G p_{g, t} G_{l-g}+ \\ p_{\mathrm{ts}, t} G_{l-\mathrm{ts}}-\sum\limits_{s=1}^{D_s} p_{s, t}^{\mathrm{D}} G_{l-s} \leqslant F_l^{\max }\end{gathered}$

(31)

式中：p_{s, t}^D为节点s在t时刻的负荷量；p_{r, t}^D为系统备用需求量；F_l^max为线路准许最大容量；G_l-i、G_l-g、G_l-ts、G_l-s分别为第i个VPP、常规机组g、外部电网和节点s对线路l的发电机功率转移分布因子；P_{g, max}、P_{g, min}分别为常规机组g出力的上、下限。

4 模型求解

针对文中的双层模型，上层采用改进的遗传算法进行求解，下层在MATLAB中借助Yalmip工具箱调用Cplex求解器进行求解。仿真测试环境为Intel(R) Core(TM) i7-11800H@2.30 GHz，采用parfor并行命令加快计算。遗传算法的改进参考文献[27, 29]，程序流程如图 3所示。

5 算例分析 5.1 算例数据

文中采用2个常规发电商与1个VPP参与配网电力市场，在IEEE 33节点系统中验证所提策略的有效性。上级电网的电能量市场分时电价、备用市场的分时电价等参数见文献[27]，风光、柔性负荷预测出力见图 4，常规发电商1、2容量分别为400 MW、350 MW，GT容量为20 MW，FC容量为15 MW，相关参数见文献[30]。采用拉丁超立方抽样按照正态分布生成1 000组风光出力，采用后向场景削减法得到10组典型风、光出力场景。备用调用率为0.3，β取值为2，置信水平为0.8。为验证所提竞价策略的优越性，设定4个场景并进行对比：场景1中VPP只参与能量市场且不考虑碳交易；场景2中VPP只参与能量市场且考虑碳交易；场景3中VPP同时参与能量市场与旋转备用市场且不参与碳交易；场景4中VPP同时参与能量市场与旋转备用市场且参与碳交易。

5.2 仿真结果 5.2.1 各场景总体中标情况及VPP收益

4种场景下VPP的收益如表 1所示。

对比场景1与3、场景2与4可以看出，由于场景3、4考虑VPP参与备用市场，VPP总收益分别增加了18 248、35 321元，说明VPP参与联合市场的竞价策略有更好的灵活性，可以根据不同市场的情况更好地分配自身资源，也可因此可以获得更高的收益。对比场景1与2、场景3与4可以看出，在考虑碳交易的情况下，场景2、4中的VPP通过减小GT和FC的出力，减少了电力市场的中标量，但通过出售所获得的碳配额在碳市场获得了更高的盈利，也因此VPP收益分别提升了49 281、66 354元，碳排放分别减少了53、51 t。从表 1中也可以看出，场景4收益最大，这说明含碳-电-备用的多品种竞价策略可以有效提升VPP的收益，减少碳排放量，增加其在多类型电力市场的竞争力。

5.2.2 多市场出清结果分析

以场景2和4的出清结果为例，图 5(a)、(b)分别为场景2、4的能量市场出清量；图 6为场景4的备用市场出清量。

对比场景2、4的能量市场出清量可以看出，当VPP不参加备用市场时，能量市场的中标量有明显的提升，且中标量多的时段主要在1时—9时和22时—24时；而当VPP参加备用市场时，能量市场会有部分中标量转移到备用市场。同时，VPP中标量的多少和风光发电、当前出清电价正相关，即VPP在风光发电量较高时会获得更多的市场中标量，在电价高峰时也会调高竞标电量。如能量市场电价较高的10时—12时，此时VPP中标量较高，13时—14时虽然能量市场电价较低，但此时风光发电多，因此中标量也较高。这反映了VPP在多类市场拥有一定的灵活性，可以根据不同市场电价灵活调整自身的投标策略，也反映了VPP的投标行为一定程度上受到了自身聚合风光发电的影响。

由图 6备用市场的出清量可以看出，VPP在备用市场的中标量主要在1时—9时和22时—24时，这些时段的能量市场电价较低，因此VPP运营商减少了能量市场的容量，提升了备用市场的容量。

文中采用节点电价，因此能量市场共33个电价，而备用市场采用的是备用平衡的拉格朗日乘子，因此只有一个电价。相关推导过程详见文献[28]。图 7所示联合市场出清电价表明，能量市场电价趋势为白天高夜晚低，与负荷趋势相同。

5.2.3 碳交易对VPP竞价策略的影响

不同场景下VPP的中标量如图 8所示。对比场景1、2可以看出，场景2中VPP在2时—7时减少了能量市场中标量，主要是因为此时能量市场电价较低，在考虑碳排放的情况下，VPP减少了GT与FC的出力，以减少碳排放换取碳市场的收益。对比场景3、4的能量市场中标量可以看出，在1时—2时、7时—8时、13时—15时和22时—24时，场景4能量市场中标量均减少，与之对应的备用市场中标量则有所提升，可见，在考虑碳交易时，VPP为了减少碳排放，将一部分能量市场的量转移到备用市场。同时，在能量市场电价较高的10时—12时、16时—20时，场景1—场景4的中标量均相同，这主要是因为能量市场出清电价较高，即使考虑碳排放与备用市场的收益，也不足以让VPP减少GT与FC的出力。

图 9为场景4中能量市场与备用市场的出力分配。可以看出，VPP内部出力顺序基本符合风光优先出力，之后为GT、FC和柔性负荷。同时，由于提前在约束条件中对GT和FC参与双市场的容量作出约束，因此GT和FC每个时段的竞标结果都满足容量约束。

5.2.4 VPP竞价策略

图 10给出了VPP的最优竞价策略。由图 10可知，VPP的申报电价与出清电价成正相关，在出清电价较高时，申报电价也较高；VPP的申报功率与电价和风光出力有关，当电价或风光发电量较高时，申报量也较多。

如13时—14时，此时电价较低，但风光发电较多，因此VPP在能量市场申报了大量电量。而备用市场的申报与能量市场的出清电价和备用市场的出清电价相关，当能量市场出清电价较低时，VPP会申报更多的备用容量；在能量市场出清电价较高时，VPP会调低备用市场的申报功率。如10时—12时，此时能量市场电价高，因此在备用市场的申报量为0，而在1时—9时，能量市场电价较低时，VPP在备用市场申报了大量电量。

5.2.5 CVaR结果分析

不同风险厌恶系数β下VPP的收益与CVaR如表 2所示。

由表 2可知，随着β不断增大，VPP收益逐渐减小，CVaR也逐渐减小。而在β＞5之后，CVaR的下降幅度开始减缓，说明此时继续增加风险厌恶系数对风险的规避提升已经不明显，但VPP收益快速下降，显然即使对于风险厌恶者来说，β也不宜大于5。当0≤β＜2时，VPP收益下降缓慢，而CVaR下降速度快，说明此处风险过高，不宜选用。当2≤β≤5时，VPP收益与CVaR均下降速度缓慢，说明2~5之间的风险与收益处于一个较好的均衡状态，是更好的取值空间，对于风险偏好者来说可以选择2~4之间，对于风险厌恶者来说可以取4~5之间。

6 结论

文中从价格制定者的角度出发，研究了考虑碳交易与风险的VPP参与联合电力市场的竞价策略，建立了基于主从博弈理论的双层竞价模型，通过算例验证表明：(1) 相较于单一市场，聚合众多分布式资源的VPP在多市场可以获得更多的收益。(2) 碳市场的加入会增加内部GT的出力成本，进而影响其在能量市场的竞标量，而备用市场可以缓解碳市场对GT出力的限制。(3) VPP在市场中高收益面临着高风险，低收益对应的风险也会下降，而CVaR可以有效权衡VPP运营商运行过程中的收益与风险。