0 引言

基于模块化多电平矩阵变换器(modular multilevel matrix converter，M3C)的低频输电系统(low-frequency transmission system，LFTS)可以通过降低输电频率及减小集肤效应影响，达到提高输电效率的目的。同时，LFTS可实现交-交电能的直接变换，在海上风电送出、城市电网及远距离输电相关领域应用潜力巨大^[1—4]。但是目前尚未有实际投入运行的低频输电工程，因此需要对其工程化应用进行深入研究。

目前有关LFTS的文献研究着重于建模、稳定控制及故障分析等方面，如文献[5—7]在双αβ0坐标系中建立了M3C的数学模型，得出相应的等效电路，并据此研究了稳态控制策略。文献[8—10]分析了M3C参数和稳态特性，并研究了基于M3C的LFTS稳态控制策略。文献[11]分析了M3C输入侧数学模型的无源性及稳定性，提出了无源控制策略，整体控制效果较好。文献[12]详细分析了变换器非对称故障的特性，并且提出了非对称故障的变换器控制方法。以上文献都是针对LFTS稳态运行的研究，而对于启动策略研究较少。LFTS工程应用中，启动为必要的过程，较优的启动方法是系统设备安全和稳定运行的重要保障。

为此，文中以国内某双端柔性低频输电示范性工程为对象，提出了一种无扰动并网的启动方法，在无电压电流冲击的状态下连接换流站，无须检测开关同期即可完成LFTS的启动过程。首先，分析了LFTS结构及工作原理，得出LFTS启动时换流站不可直接合闸低频开关接入到低频线路，需要以检同期的方式实现与低频线路连接的结论。然后，分析工程应用中桥臂子模块个数和电容额定电压的选取原则，在此原则下通过进一步分析可知，在可控充电将子模块电容充电到额定值后，M3C低频侧电网无法再给子模块电容继续充电，同时处于额定电压的子模块也不会对低频线路放电。最后，通过实时数字仿真系统(real time digital simulation system，RTDS)仿真验证了所提启动方法的正确性和有效性。

1 LFTS结构及工作原理

如图 1所示，换流站1和换流站2构成典型的LFTS。换流站1由工频电网S1、工频侧开关QF11、工频变压器T11、限流电阻旁路开关QF10、限流电阻R10、M3C1、低频变压器T12以及低频侧开关QF12组成。换流站2由工频电网S2、工频侧开关QF21、工频变压器T21、限流电阻旁路开关QF20、限流电阻R20、M3C2、低频变压器T22以及低频侧开关QF22组成。换流站1和2通过各自的M3C，将电网的工频电，通过交-交变频控制转换为低频交流电，再接入到低频线路，实现两换流站之间的低频输电^[13—15]。

M3C的结构如图 2所示。从工频侧看，M3C由3个星型子换流器并接而成，分别为au、bu、cu桥臂构成的子换流器U，av、bv、cv桥臂构成的子换流器V以及aw、bw、cw桥臂构成的子换流器W。低频侧u、v、w三相断开时，各子换流器也可以视为星形链式静止同步补偿器(static synchronous compensator，STATCOM)^[16—18]。u_sa，u_sb，u_sc为工频三相电压；u_lfu，u_lfv，u_lfw为低频三相电压；i_sa，i_sb，i_sc为工频三相电流；i_lfu，i_lfv，i_lfw为低频三相电流；i_au，i_bu，i_cu，i_av，i_bv，i_cv，i_aw，i_bw，i_cw分别为au、bu、cu、av、bv、cv、aw、bw、cw桥臂的电流；SM为子模块。其中每个桥臂由多个全桥子模块串接后再与桥臂电抗器串接组成。

LFTS稳定运行时，为实现两换流站之间的低频电能传输，对于各换流站的工频侧，控制器通过控制M3C与工频电网交换功率的大小来稳定各桥臂的子模块电容电压。对于各换流站M3C的低频侧，假定其中一个换流站为低频交流电压控制模式，通过自产低频锁相环建立并稳定低频侧电压；另一个换流站控制低频侧有功功率和无功功率。控制器将M3C工、低频两侧的电压、电流进行dq变换后，分别控制正、负序分量，生成的控制量再反变换为abc坐标系下的电压分量，最终将所有的电压分量相加，得到各个桥臂的调制信号^[19]，即可实现工、低频之间完全解耦控制，且工频侧电流不流入低频侧，低频侧电流也不流入工频侧。

LFTS启动时，由于低频变压器网侧为M3C产生的低频交流电压，不可直接通过合闸线路开关将换流站接入到低频线路，需要检测各个换流站低频侧线路开关两端的电压、频率及相位，通过检同期的方式实现与低频线路的连接。该控制策略增加了系统成本、站间通讯以及控制的复杂程度，且在同期合开关过程中易产生过压过流问题，降低设备的安全稳定性^[20]，因此有必要研究一种无须检同期的启动策略，促进低频输电技术的工程化应用。

2 LFTS启动策略 2.1 子模块选取分析

M3C中子模块的选取较为重要，合理选取子模块的数量以及子模块中的器件型号，不仅可满足LFTS稳定运行的要求，也可节约系统的建造成本。M3C由全桥子模块组成，全桥子模块主要由4个开关器件T₁—T₄、模块电容C以及均压电阻R_C组成，如图 3所示。子模块选取主要涉及的参数有子模块电容值C、子模块电容额定电压U_CN、开关器件T、均压电阻值R_C以及单个桥臂子模块个数N等。

桥臂子模块个数N一定时，M3C换流器的设计容量S由开关器件的容量决定。开关器件T的集电极-发射极标称电压为U_T，额定电流为I_T，设计子模块直流侧电容额定电压U_CN为U_T的K倍，即U_CN=KU_T，一般选取K值为0.5~0.6。正常运行时，最大电流为开关器件T额定电流的G倍，即I_xymax=GI_T，I_xymax(x=a, b, c；y=u, v, w)为最大桥臂电流幅值，一般选取G值为0.8~0.9。以图 2所示的au、bu、cu桥臂为例，假设M3C各个桥臂完全对称，桥臂中无环流分量，可得稳态运行时各桥臂电流表达式为^[5]：

$ \left\{\begin{array}{l} i_{\mathrm{au}}=i_{\mathrm{sa}} / 3-i_{\mathrm{lfu}} / 3 \\ i_{\mathrm{bu}}=i_{\mathrm{sb}} / 3-i_{\mathrm{lfu}} / 3 \\ i_{\mathrm{cu}}=i_{\mathrm{sc}} / 3-i_{\mathrm{lfu}} / 3 \end{array}\right. $

(1)

同理可得av、bv、cv、aw、bw、cw各桥臂的电流表达式。稳定运行时，为充分利用子模块中开关器件T的容量以及选取最少数量的开关器件，在忽略换流器损耗的前提下，设计工、低频侧功率相等、电压幅值相等以及电流幅值相等，则最大桥臂电流幅值I_xymax均分到工、低频侧电网输入电流，结合式(1)可得，M3C换流器工、低频侧相电流的最大幅值为1.5I_xymax，功率计算公式为：

$ S=\frac{\sqrt{3} U_{\mathrm{L}} I_{\mathrm{P}}}{2}=\frac{\sqrt{3} U_{\mathrm{L}} \times 1.5 I_{x y \max }}{2}=\frac{3 \sqrt{3} U_{\mathrm{L}} I_{xy\max }}{4} $

(2)

式中：I_P为相电流幅值。线电压幅值U_L为：

$ U_{\mathrm{L}}=\frac{4 \sqrt{3} S}{9 I_{x y\max }}=\frac{4 \sqrt{3} S}{9 G I_{\mathrm{T}}} $

(3)

M3C换流器综合调制比M的计算公式为：

$ M=\frac{U_{\mathrm{Ls}}+U_{\mathrm{Llf}}}{\sqrt{3} N U_{C \mathrm{N}}} $

(4)

式中：U_Ls，U_Llf分别为工、低频侧线电压幅值。

当工、低频侧线电压幅值相等，即U_Ls=U_Llf=U_L时，单个桥臂子模块个数N为：

$ N=\frac{2 U_{\mathrm{L}}}{\sqrt{3} M U_{C \mathrm{N}}}=\frac{8 S}{9 G I_{\mathrm{T}} M U_{C \mathrm{N}}} $

(5)

其中，综合调制比M一般取0.80~0.95。

由上述分析可得，选取开关器件T时，根据该器件的额定电压U_T及额定电流I_T，可确定子模块电容额定电压U_CN和单个桥臂子模块个数N。由式(5)可知，选取的开关器件容量越小，U_T或者I_T的值就越小，N就越大，反之N就越小。通过单个桥臂子模块个数N和开关器件的单价，即可选择经济合理的开关器件。工程应用中子模块成本主要在开关器件上，其他元件成本相对较低，因此文中不作进一步分析。

2.2 工、低频侧充电分析

M3C充电过程包括两部分，即闭锁不控充电和解锁可控充电。在柔性LFTS启动过程中，M3C正常有效地充电是一个关键环节。

2.2.1 闭锁不控充电

闭锁不控充电时，控制器不发送调制波给M3C，只依靠工频侧交流电网或者低频侧交流电网给9个桥臂轮流充电，当然也可以是工、低频两侧电网同时给M3C充电。

以图 1的换流站1为对象分析，合闸QF11、断开QF10、断开QF12时，工频侧交流电网经过限流电阻R10给换流站1的M3C1充电，延时一定时间后合闸限流电阻旁路开关QF10。以工频侧ab两相连接的桥臂au、av、aw、bu、bv、bw为例，其充电回路如图 4(a)所示，这6个桥臂连接在工频侧ab两相之间，不控充电完成时，6个桥臂中的单个子模块电压平均值为U_L/(2N)，剩余桥臂cu、cv、cw不控充电过程一致。

断开QF11、合闸QF12时，低频侧交流电网给换流站1的M3C1充电。以低频侧uv两相连接的桥臂au、bu、cu、av、bv、cv为例，其充电回路如图 4(b)所示，这6个桥臂连接在低频侧uv两相之间，不控充电完成时，6个桥臂中的单个子模块电压平均值为U_L/(2N)，剩余桥臂aw、bw、cw不控充电过程一致。此时换流站2的QF12和QF22合闸，M3C2解锁运行且建立额定的低频交流电压。

上述工频侧ab相和低频侧uv相电网可以同时给M3C1充电，不控充电完成时，共同桥臂au、av、bu、bv中的子模块电压平均值是单侧充电时的2倍，即U_L/N，剩余桥臂aw、bw、cu、cv、cw不控充电过程一致。文中只研究分析工频侧充电，不考虑工、低频侧电网同时给M3C充电的方式。

2.2.2 解锁可控充电

由式(6)可知，子模块电容设计的额定电压U_CN大于单侧不控充电时的电压。

$ U_{C \mathrm{N}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{\sqrt{3} M N / 2}>\frac{U_{\mathrm{L}}}{2 N} $

(6)

闭锁不控充电完成时，并不能使子模块电容电压达到额定值。为使各个桥臂电容电压达到额定值，在各个换流站的M3C解锁运行后，控制M3C的工频正序电流将所有子换流器电容电压平均值充电到额定值U_CN，并且控制子换流器工频负序电流来均衡相间电容电压平均值^[19]。由于M3C桥臂同时承受工频和低频两侧的电压，当单个桥臂子模块数目较多，桥臂上各个子模块之间电容电压不均衡时，采用最近电平逼近调制(nearest level approximation modulation，NLM)方法可以实现电容电压均衡^[21—23]。以子换流器U为例，基于dq旋转坐标系的M3C工频侧控制框图如图 5所示。

U_{Cavg, u}为子换流器U所有桥臂电容电压的平均值；Q_ref，U_ref，Q，U分别为子换流器U与工频侧电网无功参考值、交流电压幅值参考值、无功实际值、交流电压实际幅值，在启动时Q_ref可设置为0；U_{Cavg, au}，U_{Cavg, bu}，U_{Cavg, cu}分别为子换流器U各个桥臂电容电压平均值；i_duref+，i_quref+，i_duref-，i_quref-分别为工频侧注入子换流器U的电流的正序d轴、正序q轴、负序d轴及负序q轴分量参考值；i_du+，i_qu+，i_du-，i_qu-分别为工频侧注入子换流器U的电流的正序d轴、正序q轴、负序d轴及负序q轴分量；PI为比例积分控制器；ω_s为工频侧电网系统角频率；L为桥臂电抗值；u_sd+，u_sq+，u_sd-，u_sq-分别为工频侧电网电压正序d轴、正序q轴、负序d轴及负序q轴分量；θ_{pll, s}为M3C工频侧正序电压锁相环输出角度；dq-abc为派克逆变换；u_{auref+, s}，u_{buref+, s}，u_{curef+, s}和u_{auref-, s}，u_{buref-, s}，u_{curef-, s}以及u_{auref, s}，u_{buref, s}，u_{curef, s}分别为子换流器U工频侧正序控制器生成的调制波、负序控制器生成的调制波以及最终整个工频侧控制器生成总调制波，其计算公式为：

$ \left\{\begin{array}{l} u_{\text {auref, s }}=u_{\text {auref }+\mathrm{s}}+u_{\text {auref }-, \mathrm{s}} \\ u_{\text {buref, } \mathrm{s}}=u_{\text {buref }+, \mathrm{s}}+u_{\text {buref- }, \mathrm{s}} \\ u_{\text {curef, } \mathrm{s}}=u_{\text {curef }+\mathrm{s}}+u_{\text {curef }-\mathrm{s}} \end{array}\right. $

(7)

同理可生成M3C另外2个子换流器V、W的总调制波u_{avref, s}，u_{bvref, s}，u_{cvref, s}和u_{awref, s}，u_{bwref, s}，u_{cwref, s}。

解锁可控充电完成时，使得M3C换流器中9个桥臂子模块电容电压充电到额定值U_CN。此时若闭锁M3C，合闸M3C低频侧开关，低频侧交流电网电压处于额定值且阀侧线电压幅值为U_L，由2.2.1节分析可知，考虑到最严重的不平衡情况，U_L全部加在单个桥臂两端，则：

$ N U_{C \mathrm{N}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{\sqrt{3} M / 2}>U_{\mathrm{L}} $

(8)

由式(8)可得，桥臂子模块电压之和NU_CN大于阀侧线电压幅值U_L，低频侧交流电网无法给M3C充电。由于M3C已经闭锁，子模块中的电容电压无法通过开关器件的反向二极管对外放电，因此也不会对低频侧交流电网充电。

2.3 启动步骤

文中所提无扰动并网的启动方法部分参考柔性直流输电的并网控制策略^[24—25]，其具体步骤如下。

第一步，断开两换流站的低频线路开关QF12和QF22，换流站1和换流站2电气隔离，此时低频线路无换流站接入。

第二步，分别合闸两换流站的工频充电开关QF11和QF21，延迟一定时间后合闸限流电阻旁路开关QF10和QF20，各换流站的工频电网对各自M3C的桥臂电容进行不控充电。

第三步，待各换流站M3C的不控充电完成后，两换流站的M3C解锁后进行可控充电，且设定子模块电容电压的充电目标值为U_CN。

第四步，待各换流站M3C的可控充电完成后，两换流站都设定为V/F控制模式，建立并稳定低频交流电压到额定值。通过外环低频电压幅值和参考值，生成电流内环指令，进而控制低频侧电压幅值。换流站工作在V/F控制模式时，低频侧为自产频率，低频侧电流正序q轴分量以及负序d、q轴分量参考值都为0，基于dq旋转坐标系的M3C低频侧V/F控制框图如图 6所示。

图中，U_{ref, lf}，U_lf分别为低频侧电网线电压幅值的参考值和实际值；i_dref+，i_qref+，i_dref-，i_qref-分别为低频侧电流正序d轴、正序q轴、负序d轴及负序q轴分量参考值；i_d+，i_q+，i_d-，i_q-分别为低频侧电流的正序d轴、正序q轴、负序d轴及负序q轴分量实际值；u_lfd+，u_lfq+，u_lfd-，u_lfq-分别为低频侧电网电压正序d轴、正序q轴、负序d轴及负序q轴分量实际值；θ_{pll, lf}为M3C低频侧正序电压锁相环输出角度；ω_lf为低频侧电网系统角频率；u_{uref+, lf}，u_{vref+, lf}，u_{wref+, lf}和u_{uref-, lf}，u_{vref-, lf}，u_{wref-, lf}以及u_{uref, lf}，u_{vref, lf}，u_{wref, lf}分别为低频侧正序控制器的调制波、负序控制器生成的调制波以及最终整个低频侧控制器生成的总调制波，其计算公式为：

$ \left\{\begin{array}{l} u_{\text {uref, If }}=u_{\text {uref }+, \text { If }}+u_{\text {uref }-, \text { If }} \\ u_{\text {vref, If }}=u_{\text {vref }+, \text { If }}+u_{\text {vref }-, \text { If }} \\ u_{\text {wref }, \text { ff }}=u_{\text {wref }+, \text { ff }}+u_{\text {wref }-, \text { If }} \end{array}\right. $

(9)

第五步，待两换流站的低频侧交流电压达到额定值后，合闸换流站1的低频线路开关QF12以接入低频线路。

第六步，闭锁换流站2，合闸换流站2的线路开关QF12以接入低频线路，然后换流站2切换为PQ控制模式再解锁。因为换流站2闭锁后，子模块中的电容一直在放电，所以此步骤中的各个操作需要在一定时间内完成。放电过程中任意时刻t子模块电容C上的电压为：

$ U_C(t)=U_{C \mathrm{N}} \mathrm{e}^{-t /\left(R_C C\right)} $

(10)

常用电容C值的选取在毫法级别，电阻R_C值的选取在千欧姆级别。相比于控制执行周期的微秒级，该放电时间较长，可以忽略。但换流站2闭锁时间又不可过长，过长会导致M3C2中子模块电容电压值跌落到最小电压U_Cmin以下。由2.2.1节分析可得最小电压为工、低频侧同时给M3C不控充电完成时的电压，即U_Cmin=U_L/N。若换流站2重新解锁时子模块电容电压平均值小于U_Cmin，则会对LFTS产生一定的电流冲击，无法达到无扰动并网的目的，所以可接受的最长闭锁时间为：

$ \begin{gathered} t_{\max }=R_C C\left(\ln U_{C \mathrm{N}}-\ln U_{C \min }\right)= \\ R_C C\left(\ln U_{C \mathrm{N}}-\ln \left(U_{\mathrm{L}} / N\right)\right) \end{gathered} $

(11)

第七步，换流站2输入指令升功率，启动结束。PQ控制模式下通过低频侧功率外环实际值和参考值生成内环电流指令，进而控制低频侧功率，基于dq旋转坐标系的M3C低频侧PQ控制框图如图 7所示。

P_{ref, lf}，P_lf, Q_{ref, lf}，Q_lf分别为低频侧电网有功参考值、实际值和无功参考值、实际值，最终整个低频侧控制器生成的总调制波见式(9)。

换流站处于V/F控制模式时，建立低频电压期间，需要叠加工、低频侧控制器生成的调制波，将图 5和图 6生成的调制波叠加；同理，换流站处于PQ控制模式时，升功率期间，将图 5和图 7生成的调制波叠加，最终生成的调制波为：

$ u_{x y\mathrm{ref}}=u_{x y\mathrm{ref}, \mathrm{s}}+u_{x y\mathrm{ref}, \mathrm{lf}} $

(12)

综合上述分析，LFTS启动过程如图 8所示。

3 仿真验证

为验证文中所提策略的有效性，搭建RTDS进行相关启动仿真验证，仿真系统的主要电气参数如表 1所示。

按照启动过程第三步和第四步，两换流站M3C解锁可控充电，将子模块电容电压充电到额定值后，两换流站设定为V/F控制模式，建立低频交流电压到额定值，波形如图 9所示。期间线路开关断开，各换流站启动过程独立、电气量互不影响，且两换流站仿真参数一致，因此两换流站仿真波形相同。

M3C解锁前为闭锁不控充电状态，换流站1工频变压器T11的阀侧相间电压和换流站2工频变压器T21的阀侧相间电压轮流给各个换流站的M3C子模块充电，待子模块电容电压稳定时，由2.2.1节可知子模块电压平均值为U_L/(2N)。根据表 1中RTDS参数，U_L=90.5 kV，N=60，忽略电抗器值L的压差，理论上子模块电容电压平均值U_Cavg=754 V。图 9中，模块电容被充电到750 V左右，与理论分析的充电电压一致。

图 9中，0.2 s时解锁信号切换，解锁后图 5所示控制策略将使能，在闭锁不控充电电压的基础上，注入工频正序电流控制子换流器所有桥臂功率模组电容电压平均值达到额定值，并且控制子换流器工频负序电流来均衡功率模组相间电容电压。各桥臂子模块电容电压平均值上升到目标值2 150 V后保持稳定，且在上升和稳态过程中始终保持相间电容电压平均值相等，验证了图 5的控制效果。两换流站各桥臂子模块电容电压平均值稳定在2 150 V后，各换流站在2.0 s时设定为V/F控制模式，图 6所示控制策略使能，延时0.2 s后建立低频交流电压，细节过程可见图 9中的局部放大图。最终低频侧电网线电压幅值U_lf稳定在额定值230 kV，频率为20 Hz。

按照启动过程第六步和第七步，0.2 s时闭锁换流站2，1.1 s时合闸换流站2线路开关QF22以接入低频输电线路，接着1.2 s时换流站2切换为PQ控制模式，2.6 s时再解锁，换流站2在3.0 s时执行输入的有功指令300 MW和无功指令0 Mvar升功率，启动结束，波形如图 10所示。

由启动过程第五步可知，换流站1已经接入低频输电线路，低频线路已有额定的低频电压230 kV。换流站2临时闭锁后低频变压器T22网侧三相电压u_lf变为0。合闸低频线路开关QF22，换流站2接入到LFTS，u_lf变为低频线路电压230 kV。合闸QF22期间，低频变压器T22网侧三相电流i_lf始终为0，无电压电流冲击，达到了无须检测开关同期即可连接换流站的目的，验证了2.2.2节低频交流电网无法给M3C充电的结论。

为与文中所提的无扰动并网启动方法进行效果对比，将上述启动过程第六步改为检同期合闸换流站2线路开关QF12以接入低频线路，过程中不再闭锁换流站2，波形如图 11所示。在0.2 s时检同期合闸开关QF22，低频变压器T22网侧三相电流i_lf冲击较大，最大幅值为674 A，影响LFTS设备的安全稳定运行。

从上述启动过程的仿真验证可得，文中提出的无扰动并网启动方法切实可行，通过灵活控制M3C，在无电压电流冲击状态下将换流站连接到低频线路，无须检测开关同期，就可完成柔性LFTS的启动过程。

4 结语

文中提出了一种无扰动并网的LFTS启动方法，各换流站M3C在V/F控制模式下解锁运行，将子模块电容电压可控充电到额定值，其中一个换流站通过合闸线路开关连接到LFTS，另一个换流站临时闭锁后通过合闸本换流站的线路开关连接到LFTS，再切换为PQ控制模式后解锁升功率，完成启动过程。RTDS的仿真验证了文中所提无扰动并网启动方法的正确性。该控制策略解决了LFTS启动时易出现的过压过流问题，方法简单可靠，无需检测开关同期的装置和控制策略，降低了系统的控制复杂程度，提升了设备的运行稳定性，工程应用价值较高。