0 引言

变压器作为电力系统的核心设备，在电网输变电领域中有着广泛的应用。据相关数据统计，全国有220 kV及以上变压器2.6万余台。电力变压器因长期运行在高电压条件下，其内部绝缘故障^[1-3]时有发生，一般是利用物理信息来判断，例如油中溶解气体组分或顶层油温。但现有的油色谱在线监测装置测量油中溶解气体组分的可靠性不高，经常出现误报，在现场实际应用较少。目前变电站主要还是通过后台监控系统在线监测顶层油温变化来判断变压器内部故障。实际上，变压器内部绝缘故障短期内无法通过实时顶层油温来法判断，经常需借助未来顶层油温变化趋势来判断。若能在故障发生初期及时采取相关措施，不仅能够提高变压器的使用寿命，还能减少非计划停电时间，因此提前对变压器顶层油温进行预测^[4-6]就变得十分有意义。

电力变压器顶层油温受天气状况、潮流负荷等多种因素^[7-9]影响，具有一定波动性和随机性，这样就使得顶层油温预测精度难以保证。目前，变压器顶层油温预测领域已提出了有限体积法、T-S模糊法和核极限学习机等方法。文献[10]通过有限体积法构造离散控制方程，并借助系统的初始条件与边界条件计算变压器温度场，进而仿真绕组温度分布。文献[11]基于T-S模型预测变压器顶层油温，采用模糊C均值聚类和加权最小二乘法调整模型参数，并通过实测数据验证了方法的有效性。文献[12]提出一种基于核极限学习机和Bootstrap方法的顶层油温区间预测方法，可为变压器的状态评估与安全运行提供理论依据。

鉴于变压器顶层油温预测与电力负荷预测具有一定相似性，且电力负荷预测相对比较成熟，故文中考虑将电力负荷预测方法应用到变压器顶层油温预测中。综合分析比较电力负荷的各类预测方法^[13-15]，考虑采用相似日法预测变压器顶层油温，但鉴于现有的相似日法^[16-17]是综合历史样本日与待预测日的整体相似，未细化到各时刻，如果能从待预测日各时刻的相似时刻^[18]出发预测顶层油温，势必将提高预测精度。故文中提出一种基于相似日和相似时刻的变压器顶层油温预测方法，首先采用基于气象因素的K-means聚类和时间“近大远小”原则，从历史样本中选择相似日；然后给出了在相似日内选择相似时刻的判断依据；其次基于反向传播(back propagation，BP)神经网络和线性加权方法，分析了变压器顶层油温预测方法的计算步骤；最后通过江苏某特高压主变顶层油温的预测结果验证了方法的有效性。

1 基于K-means聚类和时间“近大远小”原则的相似日选择

文中在选择相似日时，首次选择历史样本范围，然后利用基于气象因素的K-means聚类方法将历史样本分为2类，最后基于时间“近大远小”原则，从待预测日所在类中选择相似日。

1.1 历史样本范围选择

在进行相似日选择时，考虑到当历史样本范围较大时，选择气象因素很相似但时间相关性较低，使得顶层油温预测不够准确；当历史样本范围较小时，难以选择得到气象因素相关度较高的样本。因此，历史样本范围的选择就变得十分重要。文中充分考虑时间变化趋势，选择待预测日前30 d作为历史样本。

1.2 基于气象因素的K-means聚类

K-means聚类^[19-20]是一种典型的分类方法，该方法不依赖于人工经验，而是基于数据特性分类。采用K-means聚类分析时，选择日最高温度、日平均温度、日最低温度、日最大湿度、日平均湿度、日最小湿度、日平均风速、日平均气压、日降雨量和日光照强度10类气象因素作为分类因素，将历史样本分为2类，其中待预测日所在类称为相似类，而另外一类称为非相似类。下面给出了基于气象因素的K-means聚类方法的具体实现过程。

(1) 根据待预测日选择历史样本范围，将对应的10类气象因素进行归一化处理，设置分类数为2，迭代数为R。

(2) 选择待预测日前第30天和待预测日作为最初聚类中心。

(3) 根据欧氏距离原理，计算各历史样本与最初聚类中心的距离。

$ {D_{in}} = \sum\limits_{k = 1}^{10} {{{\left( {{T_{nk}} - {C_{ijk}}} \right)}^2}} $

(1)

式中：T_nk为待预测日前第n天第k个影响因素；C_ijk为第i种聚类第j次迭代对应聚类中心的k因素。

(4) 将30个历史样本按最小欧氏距离分配给2个最初聚类中心，形成2个新的聚类并计算聚类中心。

$ {C_{i(j + 1)k}} = \frac{1}{{{N_{ij}}}}\sum {{T_{ijk}}} $

(2)

式中：N_ij为第i种聚类经第j次迭代后所包括的历史样本日；T_ijk为第k个因素的第i种聚类经第j次迭代所对应的某个历史样本日。

(5) 建立误差平方和函数。

$ {J_j} = \sum\limits_{i = 1}^2 {\sum\limits_{k = 1}^{10} {{{\left( {{T_{nk}} - {C_{ijk}}} \right)}^2}} } $

(3)

当第j次迭代后，误差平方和函数值取得最小值，此时对应的聚类即为最优结果，则待预测日所在聚类称为相似类，而另一聚类称为非相似类。

1.3 基于时间“近大远小”原则选择相似日

鉴于基于气象因素的K-means聚类只考虑了气象因素，下面根据时间“近大远小”原则^[21-23]从相似类中从选择相似日。当相似类中样本日数量大于10时，选择距离待预测日最近的10个样本日作为相似日；当相似类中样本日数量小于等于10时，将相似类中全部样本日都作为相似日。根据前面的分析，下面给出基于K-means聚类和时间“近大远小”原则的相似日选择流程，如图 1所示。

2 基于气象和负荷因素的相似时刻选择

变压器顶层油温主要受冷却器散热效果和负荷大小2个因素影响，在分析冷却器散热效果时，考虑到冷却器正常运行时工作条件不变，则散热效果主要受环境气象因素影响。同时鉴于直接分析冷却器散热效果对变压器顶层油温的影响较为困难，故文中将对冷却器散热效果的研究转换为对环境气象因素的研究。环境气象因素一般包括温度、湿度、风速、气压、光照和降雨6种，后文将全部予以考虑。

2.1 相似时刻分析

分析相似时刻前，先绘制了历史样本中11:00时刻顶层油温与全天24个时刻所对应气象因素(温度、湿度、风速、气压、光照和降雨)和负荷因素的相关度曲线，如图 2所示，图中圆圈表示相关度取最大值时所对应的时刻。

分析图 2可知，历史样本中11:00时刻顶层油温与12:00时刻环境温度相关性最大，09:00时刻与湿度相关性最大，07:00时刻与风速相关性最大，11:00时刻与气压相关度最大，21:00时刻与光照相关度最大，04:00时刻与降雨相关度最大，16:00时刻与负荷相关度最大。这就表明11:00顶层油温与该时刻影响因素的相关度并非最大，同理分析其他时刻也存在类似情况。此时，如果采用某时刻对应的影响因素来预测变压器顶层油温，预测精度将受到影响；若采用与该时刻变压器顶层油温相关度最大时刻的影响因素来预测变压器顶层油温，势必会提高预测精度。鉴于此，文中考虑利用变压器顶层油温与2种影响因素的综合相关度来定义相似时刻，具体条件为：

$ {R_{nm}} \ge {R_{nn}} $

(4)

式中：R_nm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻影响因素的综合相关度；R_nn为第n时刻变压器顶层油温与第n时刻影响因素的综合相关度。当第m时刻满足式(4)时，第m时刻即为第n时刻的相似时刻。

2.2 顶层油温与气象因素相关度研究

考虑到如果某时刻气象因素与变压器顶层油温的相关度较小，此时若仍将该气象因素作为影响因素来预测变压器顶层油温，将不利于提高预测精度。根据相关性原理，当相关度大于等于0.3时，表示中等以上相关；当相关度小于0.3时，表示弱相关。因此文中分析相似时刻时，只研究与变压器顶层油温的相关度大于等于0.3的气象因素，则第n时刻变压器顶层油温与第m时刻气象因素的相关度可表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{1nm}} = {R_{{\rm{RW}}nm}}\frac{{{R_{{\rm{RW}}}}}}{C} + {R_{{\rm{RS}}nm}}\frac{{{R_{{\rm{RS}}}}}}{C} + {R_{{\rm{RF}}nm}}\frac{{{R_{{\rm{RF}}}}}}{C} + }\\ {\;\;\;{\kern 1pt} {R_{{\rm{RQ}}nm}}\frac{{{R_{{\rm{RQ}}}}}}{C} + {R_{{\rm{RG}}nm}}\frac{{{R_{{\rm{RG}}}}}}{C} + {R_{{\rm{RJ}}nm}}\frac{{{R_{{\rm{RJ}}}}}}{C}}\\ {C = {R_{{\rm{RWc}}}} + {R_{{\rm{RSc}}}} + {R_{{\rm{RFc}}}} + {R_{{\rm{RQc}}}} + {R_{{\rm{RGc}}}} + {R_{{\rm{RJc}}}}} \end{array}} \right. $

(5)

当R_Wnm≥0.3时，R_RWnm= R_Wnm，R_RWc=R_RW；当R_Wnm < 0.3时，R_RWnm=0，R_RWc=0。

当R_Snm≥0.3时，R_RSnm=R_Snm，R_RSc=R_RS；当R_Snm < 0.3时，R_RSnm=0，R_RSc=0。

当R_Fnm≥0.3时，R_RFnm=R_Fnm，R_RFc=R_RF；当R_Fnm < 0.3时，R_RFnm=0，R_RFc=0。

当R_Qnm≥0.3时，R_RQnm=R_Qnm，R_RQc=R_RQ；当R_Qnm < 0.3时，R_RQnm=0，R_RQc=0。

当R_Gnm≥0.3时，R_RGnm=R_Gnm，R_RGc=R_RG；当R_Gnm < 0.3时，R_RGnm=0，R_RGc=0。

当R_Jnm≥0.3时，R_RJnm=R_Jnm，R_RJc=R_RJ；当R_Jnm < 0.3时，R_RJnm=0，R_RJc=0。

式中：R_1nm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻气象因素的相关度；R_Wnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻温度因素的相关度；R_RWnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻温度因素的相关度中间变量；R_RW为变压器顶层油温与温度因素的整体相关度；R_RWc为变压器顶层油温与温度因素的整体相关度中间变量；R_Snm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻湿度因素的相关度；R_RSnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻湿度因素的相关度中间变量；R_RS为变压器顶层油温与湿度因素的整体相关度；R_RSc为变压器顶层油温与湿度因素的整体相关度中间变量；R_Fnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻风速因素的相关度；R_RFnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻风速因素的相关度中间变量；R_RF为变压器顶层油温与风速因素的整体相关度；R_RFc为变压器顶层油温与风速因素的整体相关度中间变量；R_Qnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻气压因素的相关度；R_RQnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻气压因素的相关度中间变量；R_RQ为变压器顶层油温与气压因素的整体相关度；R_RQc为变压器顶层油温与气压因素的整体相关度中间变量；R_Gnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻光照因素的相关度；R_RGnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻光照因素的相关度中间变量；R_RG为变压器顶层油温与光照因素的整体相关度；R_RGc为变压器顶层油温与光照因素的整体相关度中间变量；R_Jnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻降雨因素的相关度；R_RJnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻降雨因素的相关度中间变量；R_RJ为变压器顶层油温与降雨因素的整体相关度；R_RJc为变压器顶层油温与降雨因素的整体相关度中间变量；C为变压器顶层油温与6种气象因素的整体相关度中间变量之和。

结合气象和负荷2种影响因素，可得变压器顶层油温与影响因素的综合相关度：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{R_{nm}} = {R_{1nm}}{R_{2nm}}}\\ {{R_{2nm}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{R_{{\rm{RL}}nm}}\;\;\;{\kern 1pt} {R_{{\rm{RL}}nm}} \ge 0.3}\\ {1\;\;\;{\kern 1pt} {R_{{\rm{RL}}nm}} < 0.3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. $

(6)

式中：R_2nm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻负荷因素的相关度中间变量；R_RLnm为第n时刻变压器顶层油温与第m时刻负荷因素的相关度。

根据前面的分析，下面给出基于气象和负荷因素的相似时刻选择流程，如图 3所示。

3 基于相似时刻的变压器顶层油温预测

根据前面的分析可知，待预测日一般存在多个相似日，而待预测日的每个时刻也对应多个相似时刻。基于此，文中将采用BP神经网络来预测变压器顶层油温，其中待预测日气象信息可从变压器所在地区天气预报数据中获取。为便于后文分析，设待预测日的相似日数量为A，第n时刻的相似时刻为第m时刻，相似时刻数量为B_n，则该方法的具体实现过程如下。

(1) 从气象和负荷因素中，选择与第n时刻变压器顶层油温相关度大于等于0.3的影响因素作为BP神经网络的输入变量。

(2) 将每个相似日第m时刻对应的气象和负荷因素作为BP神经网络的输入集，将每个相似日第n时刻的变压器顶层油温作为输出集，合理设置BP神经网络的神经元层数、单层神经元数量、单层神经元传达函数、训练参数和训练函数后^[24-26]，对BP神经网络进行训练。

(3) 将待预测日第m时刻对应的气象和负荷因素输入训练好的BP神经网络，此时神经网络输出值即为待预测日第n时刻变压器顶层油温基于相似时刻m的预测值P_nm。

(4) 当第n时刻的相似时刻数量B_n=1时，待预测日第n时刻变压器顶层油温的预测值P_n=P_nm；当第n时刻的相似时刻数量B_n>1时，待预测日第n时刻变压器顶层油温的预测值为基于各相似时刻m预测值P_nm的线性加权值，其表达式为：

$ {P_n} = \sum\limits_m^{{B_n}} {\frac{{{R_{nm}}{P_{nm}}}}{{\sum\limits_m^{{B_n}} {{R_{nm}}} }}} $

(7)

根据该方法的具体实现过程给出了算法流程，如图 4所示。

4 算例分析

文中利用江苏某特高压主变2018年7月和8月的顶层油温数据作为历史样本，验证预测方法的可行性。

4.1 相似日选择结果分析

下面将历史样本中2018年7月30日—2018年8月8日作为待预测日，分析这10个待预测日的相似日选择结果。以2018年7月30日为例，分析聚类结果。显然基于气象因素的K-means聚类后，将历史样本分为了2类，待预测日(2018年7月30日)所在类为相似类，该类包括17个样本，分别为7月10日、11日、12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日、19日、20日、21日、24日、25日、28日、29日、30日。此时基于时间“近大远小”原则选择相似日为7月16日、17日、18日、19日、20日、21日、24日、25日、28日和29日。同理可得2018年7月31日—2018年8月8日9个待预测日的相似日选择结果，为制表方便，文中每个日期只提供了相关度最高的3个相似日，结果如表 1所示。

分析表 1可知，待预测日的相似日有的距离待预测日较远，有的距离较近，这就表明文中所采用的方法不仅考虑了时间因素，还充分考虑了气象因素，这样选择的相似日具有较高的相似性。

4.2 相似时刻选择结果分析

下面以10:00时刻为例，分析相似时刻选择过程。首先计算10:00时刻变压器顶层油温与各类因素的相关度，如表 2所示。

分析表 2可知，变压器与风速和气压2个影响因素的相关度小于0.3，相关性较小，因此在该时刻判断相似时刻时不予考虑。影响因素选择后，根据式(6)可以计算各时刻影响因素与10:00时刻变压器顶层油温的综合相关度，结果如图 5所示。

分析图 5可知，只有09:00和13:00时刻影响因素与10:00时刻变压器顶层油温的综合相关度大于10:00时刻影响因素与10:00时刻变压器顶层油温的综合相关度。根据式(4)可知，10:00时刻的相似时刻为09:00，13:00和10:00。同理可以得到其他时刻的相似时刻，考虑到部分时刻对应的相似时刻较多，而部分时刻对应的相似时刻只有1个，为简化分析，表中只提供了12个时刻且每个时刻只提供了相关度最高的3个相似时刻，具体如表 3所示。

4.3 顶层油温预测结果分析

文中采用BP神经网络预测变压器顶层油温，预测前须先对BP神经网络的相关参数进行设置。结合相关文献[26]，BP神经网络的神经元采用二层结构，第一层神经元数量设为6，第二层神经元数量设为1，其他参数设置如表 4所示。

为验证所提预测方法的有效性，文中以2018年8月8日为例，绘制了该日变压器顶层油温预测结果，如图 6所示。

分析图 6可知，2018年8月8日的变压器顶层油温预测曲线与实际顶层油温曲线较为相似，且很多预测顶层油温和实际顶层油温基本重合，可知预测效果较好。为进一步分析预测效果，文中又对2018年8月8日变压器顶层油温预测误差进行了统计，该日变压器顶层油温平均预测误差为1.21%，其中预测误差小于等于1%的时刻有13个，占比54.2%；小于等于3%的时刻有22；占比91.7%，且所有时刻的预测误差都小于等于5%。

最后为验证考虑相似时刻的必要性，计算了未考虑相似时刻的预测结果，并与文中所采用方法的预测结果进行对比，结果如表 5所示。

显然，未考虑相似时刻的预测方法的平均预测误差为2.90%，最大预测误差为6.36%，最小预测误差为1.30%，且有2天的预测误差大于5%；而文中所采用方法的平均预测误差为1.97%，最大预测误差为3.41%，最小预测误差为0.97%，且10天的预测误差都小于5%。因此不论是从平均预测误差还是最大(小)误差来看，文中所采用方法的预测精度都有较大幅度的提高，从而验证了所提出方法的有效性。

5 结论

文中提出了一种基于相似日和相似时刻的变压器顶层油温预测方法，该方法在相似日内进一步选择待预测日各时刻所对应的相似时刻后，基于BP神经网络和线性加权法实现顶层油温的预测，并将其应用到江苏某特高压主变2018年7、8月顶层油温的预测工作中，得出如下结论：

(1) 该方法充分考虑了时间和气象因素，使得所选择的相似日具有较高的相似性；

(2) 相比传统的相似日法，文中所采用方法的预测效果更好，其平均预测误差达1.97%，具有较好的推广应用前景，从而验证了该方法的有效性和可行性。