0 引言

随着分布式发电的技术进步和成本降低，分布式电源(distributed generation，DG)在配电网中的安装比例逐年增加^[1-4]。DG的大量接入使配电系统从无源网络转变为有源网络，配电网的无功优化问题也变得更加复杂^[5-9]，配电网网损分摊的公平性问题日益突出。将含DG的配电网网损进行合理分摊，有利于负荷和DG对网损的责任划定^[10-11]，以及终端用能价格和结算机制的合理制定^[12]。

针对含DG的配电网网损分摊，文献[13]提出一种改进平均网损法，解决了原始平均网损法中没有考虑的双向潮流问题，但功率相同而位置不同的参与者会分摊到相同的损耗，分摊的公平性无法保证。文献[14]提出一种含DG的辐射型配电网网损分摊新方法，其优点是不考虑任何额外假设和近似来分配损失，但未考虑无功传输对网损的影响。文献[15]提出利用Shapley值和电路定律进行网损分摊，将支路电流分解为每个参与者的电流再进行网损分摊，但负荷和DG较多时，工作量较大，计算负担大。文献[16]考虑到配电网的谐波，将损耗分为基波损耗和谐波损耗进行分摊，但未考虑DG接入有利于网损减小，须对DG进行奖励的情况。

边际损耗系数(marginal loss coefficients, MLC)法是一种对各节点上负荷或发电机进行网损分摊的灵敏度方法，广泛应用于国际电力市场^[17]。文献[18]指出，MLC法不能保证所计算出的总网损与系统实际总网损一致。因此，用比例系数来调整网损分摊量，可避免网损的过度回收，但将该方法应用于含DG的配电网网损分摊时，会出现成员间的分摊差距过大的情况，有失分摊的公平性。

针对以上问题，以基于比例系数的MLC法为基础，进一步引入奖惩系数。既保留了避免网损过度回收的优势，又能解决正、负分摊量相互抵消而导致成员间分摊差距过大的问题，旨在寻求更合理的含DG配电网损耗分摊方法。

1 基于比例系数的MLC法 1.1 原理分析

MLC法考虑节点有功功率和无功功率与网络总有功功率损耗之间的非线性函数关系，根据系统中节点功率与总有功功率损耗的变化关系分摊损耗。

配电网总有功功率损耗可记为L(P_i, Q_i)，可通过定义MLC，计算出由网络中节点i的有功功率P_i和无功功率Q_i的边际变化所引起的总有功功率损耗L的变化量。定义MLC为：

$ \left\{\begin{array}{l} \lambda_{p_{i}}=\frac{\partial L}{\partial P_{i}} \quad i=1,2, \cdots, N \\ \lambda_{q_{i}}=\frac{\partial L}{\partial Q_{i}} \quad i=1,2, \cdots, N \end{array}\right. $

(1)

式中：λ_pi，λ_qi分别为节点i有功功率、无功功率的MLC值；N为节点个数。

基于极坐标的总有功功率损耗计算公式^[18]，应用标准链式规则，可建立以下线性方程组计算MLC值：

$ \frac{\partial L}{\partial V_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{N}\left(\frac{\partial L}{\partial P_{j}} \frac{\partial P_{j}}{\partial V_{i}}+\frac{\partial L}{\partial Q_{j}} \frac{\partial Q_{j}}{\partial V_{i}}\right) $

(2)

$ \frac{\partial L}{\partial \theta_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{N}\left(\frac{\partial L}{\partial P_{j}} \frac{\partial P_{j}}{\partial \theta_{i}}+\frac{\partial L}{\partial Q_{j}} \frac{\partial Q_{j}}{\partial \theta_{i}}\right) $

(3)

式中：V_i为节点i的电压幅值；θ_i为节点i的相角。

将式(2)和式(3)写成矩阵形式为：

$ \left[\begin{array}{cccccccc} \frac{\partial P_{1}}{\partial V_{1}} & \frac{\partial P_{2}}{\partial V_{1}} & \cdots & \frac{\partial P_{N}}{\partial V_{1}} & \frac{\partial Q_{1}}{\partial V_{1}} & \frac{\partial Q_{2}}{\partial V_{1}} & \cdots & \frac{\partial Q_{N}}{\partial V_{1}} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ \frac{\partial P_{1}}{\partial V_{N}} & \frac{\partial P_{2}}{\partial V_{N}} & \cdots & \frac{\partial P_{N}}{\partial V_{N}} & \frac{\partial Q_{1}}{\partial V_{N}} & \frac{\partial Q_{2}}{\partial V_{N}} & \cdots & \frac{\partial Q_{N}}{\partial V_{N}} \\ \frac{\partial P_{1}}{\partial \theta_{1}} & \frac{\partial P_{2}}{\partial \theta_{1}} & \cdots & \frac{\partial P_{N}}{\partial \theta_{1}} & \frac{\partial Q_{1}}{\partial \theta_{1}} & \frac{\partial Q_{2}}{\partial \theta_{1}} & \cdots & \frac{\partial Q_{N}}{\partial \theta_{1}} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ \frac{\partial P_{1}}{\partial \theta_{N}} & \frac{\partial P_{2}}{\partial \theta_{N}} & \cdots & \frac{\partial P_{N}}{\partial \theta_{N}} & \frac{\partial Q_{1}}{\partial \theta_{N}} & \frac{\partial Q_{2}}{\partial \theta_{N}} & \cdots & \frac{\partial Q_{N}}{\partial \theta_{N}} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \frac{\partial L}{\partial P_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial L}{\partial P_{N}} \\ \frac{\partial L}{\partial Q_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial L}{\partial Q_{N}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \frac{\partial L}{\partial V_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial L}{\partial V_{N}} \\ \frac{\partial L}{\partial \theta_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial L}{\partial \theta_{N}} \end{array}\right] $

(4)

用J表示式(4)中的系数矩阵，则MLC值的计算如下：

$ \left[\begin{array}{c} \lambda_{p_{i}} \\ \lambda_{q_{i}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \frac{\partial L}{\partial P_{i}} \\ \frac{\partial L}{\partial Q_{i}} \end{array}\right]=\boldsymbol{J}^{-1}\left[\begin{array}{c} \frac{\partial L}{\partial V_{i}} \\ \frac{\partial L}{\partial \theta_{i}} \end{array}\right] $

(5)

根据实际运行数据经验可知，MLC法计算得到的总损耗大于实际总损耗，即：

$ \sum\limits_{i=1}^{N-1}\left[\frac{\partial L}{\partial P_{i}} P_{i}+\frac{\partial L}{\partial Q_{i}} Q_{i}\right]>L $

(6)

为了使采用MLC法计算出的各节点分摊损耗之和等于系统实际总损耗，采用比例系数对边际分摊量进行相应调整，得到基于比例系数的MLC法。比例系数定义为实际总损耗与MLC分摊量总和之比，其计算如下^[18]:

$ k=\frac{L}{\sum\limits_{i=1}^{N-1}\left(\frac{\partial L}{\partial P_{i}} P_{i}+\frac{\partial L}{\partial Q_{i}} Q_{i}\right)} $

(7)

则节点i注入有功、无功功率的MLC值为：

$ \left\{\begin{array}{l} \lambda_{p i}^{\prime}=k \lambda_{p i} \\ \lambda_{q i}^{\prime}=k \lambda_{q i} \end{array}\right. $

(8)

对调整后各节点的分摊损耗量进行求和，计算得到的总损耗与系统实际总损耗相等。

1.2 存在问题

在进行损耗分摊时，对功率增大使总损耗增加的节点进行正分摊，对功率减小使总损耗减少的节点进行负分摊。在含DG的配电网络中，运用MLC法进行损耗分摊时，用户的分摊量可能会出现负值。主要原因为：

(1) 为了奖励DG而出现负分摊。在DG接入的容量较小时，DG离负荷较近，输送同样大小的功率比平衡节点引起的损耗小，此时DG容量的增加会减少配电网损耗。

(2) 为了奖励负荷而出现负分摊。DG接入的容量较大时存在一个使网损最小的容量，超过该容量后，若DG容量继续增大，配电网的损耗将增大。此时负荷如果增加，可进一步减少DG剩余功率，从而减少线路上流动功率，减少网络损耗，负荷的损耗分摊量会减少。

在配电网中引入DG后存在某些节点分摊量为负值的情况，仍用比例系数k进行放缩存在正、负分摊量抵消的问题。即MLC法不区分分摊量正、负直接进行放缩处理，会造成某一用户分摊量过大，成员之间的分摊差距过大。

例如一个包含负荷节点和DG节点的网络，设网络实际损耗为100 kW，通过MLC法计算得到负荷节点分摊量为180 kW，DG节点分摊量为-50 kW，此时存在过度回收问题。采用比例系数进行修正时，由式(7)计算比例系数，正分摊180 kW和负分摊-50 kW相加会有一部分抵消，使得比例系数k较大，虽然能保证分摊量总和等于实际损耗，但也会使各用户正分摊量和负分摊量较大，分摊差距过大。

2 改进MLC法

为了使各用户分摊比例在可接受的范围内，同时不改变对用户的奖惩属性，对基于比例系数的MLC法进行改进。首先通过基于比例系数的MLC法计算出各节点的有功、无功MLC值，即λ′ _pi和λ′ _qi，则各节点的有功、无功功率传输边际系数分摊量为：

$ L_{p i}^{\prime}=\lambda_{p i}^{\prime} P_{i} $

(9)

$ L_{q i}^{\prime}=\lambda_{q i}^{\prime} Q_{i} $

(10)

将节点有功传输分摊量和无功传输分摊量以正和非正划分为2个子集，即L_A和L_B，假设L_A中有m个元素，L_B中有n个元素，其关系满足m+n=2(N-1)，即把正分摊量放入L_A，非正分摊量放入L_B。由于将每个节点的有功功率和无功功率分开考虑，且平衡节点不参与分摊，故共有2(N－1)个分摊量。

为便于表示，记|L_sum|为所有分摊量的绝对值之和，|L_AS|(|L_AS|>0)为集合L_A中所有值之和，|L_BS|(|L_BS|≥0)为集合L_B中所有值之和。

分2步计算每个用户的分配系数。首先，根据边际法分摊量的绝对值大小，得到初始分配系数。如果初始分配系数下损耗不能完全分摊，则引入奖惩系数，让正分摊量除以奖惩系数，负分摊量乘以奖惩系数，以此使回收的损耗等于实际损耗，具体步骤如下。

(1) 计算初始分配系数。

$ \left\{\begin{array}{l} k_{p i}=\frac{L_{p i}^{\prime}}{\sum\limits_{i=1}^{N-1}\left(\left|L_{p i}^{\prime}\right|+\left|L_{q i}^{\prime}\right|\right)}=\frac{L_{p i}^{\prime}}{\left|L_{\mathrm{sum}}\right|} \\ k_{q i}=\frac{L_{q i}^{\prime}}{\sum\limits_{i=1}^{N-1}\left(\left|L_{p i}^{\prime}\right|+\left|L_{q i}^{\prime}\right|\right)}=\frac{L_{q i}^{\prime}}{\left|L_{\mathrm{sum}}\right|} \end{array}\right. $

(11)

式中：k_pi为初始有功功率分配系数；k_qi为初始无功功率分配系数。

各节点有功传输、无功传输初始损耗分摊量计算如下：

$ L_{p i}=k_{p i} L=\frac{L_{p i}^{\prime}}{\left|L_{\text {sum }}\right|} L $

(12)

$ L_{q i}=k_{q i} L=\frac{L_{q i}^{\prime}}{\left|L_{\text {sum }}\right|} L $

(13)

若L_pi，L_qi全部大于零，即网络中没有负分摊，则完成了分摊。若L_pi，L_qi中存在负值，即网络中有用户负分摊，此时各节点初始分摊量相加小于实际总损耗，为了完全回收损耗成本，还要进行第二步。

(2) 计算各节点最终分摊量。以初始分摊量为基础，引入奖惩系数β(0 < β≤1)，通过奖惩系数来增加正分摊量，减小负分摊量，具体如下：

$ L_{p i}^{\prime \prime}=\left\{\begin{array}{l} L_{p i} \beta \quad L_{p i} \leqslant 0 \\ \frac{L_{p i}}{\beta} \quad L_{p i}>0 \end{array}\right. $

(14)

$ L_{q i}^{\prime \prime}=\left\{\begin{array}{l} L_{q i} \beta \quad L_{q i} \leqslant 0 \\ \frac{L_{q i}}{\beta} \quad L_{q i}>0 \end{array}\right. $

(15)

按照式(14)和式(15)计算各节点有功传输、无功传输最终的损耗分摊量，相加等于网络实际损耗，即满足：

$ \sum\limits_{i=1}^{N-1}\left(L_{p i}^{\prime \prime}+L_{q i}^{\prime \prime}\right)=L $

(16)

将式(16)代入式(14)和(15)，对此一元二次方程进行求解，可以计算出奖惩系数β：

$ \left|L_{\mathrm{BS}}\right| \beta^{2}+\left|L_{\text {sum }}\right| \beta-\left|L_{\mathrm{AS}}\right|=0 $

(17)

解得：

$ \beta=\frac{-\left|L_{\text {sum }}\right|+\sqrt{\left|L_{\text {sum }}\right|^{2}+4\left|L_{\mathrm{BS}}\right|\left|L_{\mathrm{AS}}\right|}}{2\left|L_{\mathrm{BS}}\right|} $

(18)

显然β>0，由|L_sum|，|L_AS|，|L_BS|的定义可得：

$ \begin{gathered} \beta= \\ \frac{\sqrt{\left(\left|L_{\mathrm{AS}}\right|+\left|L_{\mathrm{BS}}\right|\right)^{2}+4\left|L_{\mathrm{BS}}\right|\left|L_{\mathrm{AS}}\right|}-\left(\left|L_{\mathrm{AS}}\right|+\left|L_{\mathrm{BS}}\right|\right)}{2\left|L_{\mathrm{BS}}\right|} \end{gathered} $

(19)

令$t = \frac{{\left| {{{\rm{L}}_{{\rm{BS}}}}} \right|}}{{\left| {{L_{{\rm{AS}}}}} \right|}}$，可得：

$ \beta=\frac{2}{\sqrt{t^{2}+6 t+1}+t+1} $

(20)

而t≥0，因此β≤1。通过式(18)和式(19)可以证明0 < β≤1，且β=1时|L_BS|=0，即网络中没有进行奖励的用户。

3 IEEE 33节点算例及分析

以IEEE 33节点标准算例系统为例进行损耗分摊计算^[19]。该配电网电压等级为10 kV，共有33个节点，32条支路。在原系统上接入3个DG，其中节点18接入容量为480 kW的光伏电源，节点21接入容量为200 kW的光伏电源，节点29接入容量为360 kW的光伏电源。分布式光伏电源在各节点消纳后剩余量(功率基值为100 kV ·A)为：节点18注入功率为-0.39+j0.04 MV ·A，节点21注入功率为-0.11+j0.04 MV ·A，节点29注入功率为-0.24+j0.07 MV ·A。用改进后的MLC法对该算例进行损耗分摊，与比例法计算结果对比如图 1所示。

由图 1可知，改进后的MLC法相较于基于比例系数的MLC法，各成员分摊量之间的差距减小。改进前分摊结果中，通过式(7)计算出节点30的MLC值为0.048 3，进而得到节点30分摊功率为27.705 kW，节点18计算出的MLC值为0.036 6，对节点18奖励-13.168 kW，成员分摊差距最大可达40.873 kW，各节点在计算MLC值时，由于节点18、节点21和节点29注入有功为负，所以在计算总损耗时存在正负量抵消的情况，导致计算出的MLC值偏大。改进后的MLC法计算得节点30的MLC值为0.045 1，节点30分摊量为25.619 kW，节点18的MLC为0.021，对节点18进行奖励-6.843 kW，成员间分摊差距最大为32.462 kW。通过改进MLC法，能够解决正负量抵消导致的MLC值偏大的问题，并且能够保证分摊量总和与实际损耗相等。

比较分摊结果可得，改进后的MLC法能修正基于比例系数的MLC法中用户损耗分摊量或奖励过多的情况。改进后的MLC法不仅能真实反映各成员对网络损耗的贡献，保证市场成员内部公平性，还能使市场整体分摊差距减小，保证市场成员外部合理性。

4 结语

针对含DG配电网损耗分摊时存在的正、负分摊量抵消的情况，在基于比例系数的MLC法的基础上，按分摊量绝对值大小分摊网络损耗，引入奖惩系数，通过减小奖励，增加惩罚，使得回收损耗等于网络实际损耗，建立适用于含DG配电网损耗分摊计算的模型。

分析IEEE 33节点网络算例的计算结果，可知改进的分摊方法既体现了MLC法能够提供明显经济信号的优点，又保留了基于比例系数的MLC法能避免过度回收的优势，还能减小成员之间的分摊差距，将系统中的损耗按实际贡献合理地分摊(或奖励)给各节点成员，对含DG配电网的网络损耗分配的公平合理性具有重要意义。